数学建模及其应用

 

2021年02期目次

专题综述

  • 建模与模拟中验证和确认及不确定度量化关键方法

    王瑞利;胡星志;王朔;

    验证和确认及不确定度量化(V&V&UQ)已成为工程应用软件可信度评估的最佳途径,是一个知识密集型很强的系统化工程,涉及众多数学方法和关键技术.本文围绕建模与模拟的工程仿真软件预测能力和可信度评估所面对的挑战,对V&V&UQ实施过程中涉及的数学方法、关键技术、求解算法、实施流程和自研分析工具等进行了系统化梳理和归纳总结,论证了V&V&UQ的本质是对建模与模拟中误差和不确定度的量化,阐述了不确定度量化、参数标定和模型修正,可作为提升软件预测能力和可信度的重要途径,并给出了V&V&UQ未来研究与值得关注的重要方向.本文为国家自主研发有泛化能力的高可信度重大工程应用软件面临的困境提供了科学的、有效的技术支撑.

    2021年02期 v.10;No.40 1-16+107页 [查看摘要][在线阅读][下载 2393K]

建模探索

  • 一类新的短记忆过程及其在金融中的应用

    杨梓健;王晓天;

    为了刻画风险资产的收益和波动率,提出一个新的非高斯过程EH(t),该过程具有短记忆性和"高峰厚尾"的特性.此外,给出了该过程的基本性质,并且基于该过程构建了一个新的无套利股票价格模型.本文描绘该过程的样本路径和概率密度函数,对该过程的在险值进行模拟,并且与同方差的布朗运动作对比分析.结果表明,该过程比同方差的分数布朗运动更加高峰和更加厚尾.因此,基于该过程建立的模型更加符合实际金融市场的表现.

    2021年02期 v.10;No.40 17-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 1146K]

  • 基于混沌算法的改进布谷鸟搜索算法及其应用

    殷文明;李辉;

    对布谷鸟搜索算法的Lévy飞行机制进行简化,利用混沌算法改进种群初始化,并按适应度值进行排序,参考蛙跳算法对排在末位的若干个鸟巢进行随机变异,提出一种基于混沌算法的改进布谷鸟搜索算法.通过测试函数验证,并与其他算法进行比较,该算法显示出更好的搜索性能和精度,将其应用于水电站经济调度问题,与传统算法相比,效果更好.

    2021年02期 v.10;No.40 25-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 1151K]

  • 具有Holling-Tanner功能反应的捕食模型研究

    程惠东;侯晓雨;

    建立了具有状态反馈控制的比率依赖功能反应的Holling-Tanner捕食模型.首先,定义了该模型的庞加莱映射,讨论了其单调性、连续性、可微性、凸性以及不动点等性质;其次,利用脉冲微分方程几何理论和庞加莱映射的性质,分析了模型的阶1周期解的存在性、唯一性的充分条件,并给出阶1周期解全局稳定性的充要条件,在此基础上研究了阶k(k≥2)周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性.

    2021年02期 v.10;No.40 32-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 1531K]

  • 两凸多边形交集面积的计算机算法

    温锦辉;李坤;黄江兰;田立勤;栾尚敏;

    为了求解两个平面凸多边形的交集面积,对原有的六步法进行了改进.在求交点的过程中,通过判断线段之间是否排斥和跨立来确定线段之间是否相交;在交集顶点的排序过程中,通过各点相对于起始点的方位角余弦值大小对交集顶点进行排序.整个求面积的过程易于实现,时间复杂度为O(mn),其中,m和n分别为两个凸多边形的顶点数目.

    2021年02期 v.10;No.40 44-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 1342K]

竞赛论坛

  • 深圳市养老保障资源配置问题探究

    魏斐斐;章诗琪;刘肇隆;王静;范馨月;杜逆索;

    以国家"先行示范区"深圳市为例,首先,将深圳市与具有国际先进养老水平的美国和日本进行对比,确定养老院床位数作为需要量化描述的指标;其次,分别采用长短时记忆神经网络模型和平移预测模型预测常住人口数和老年人口数,并且参照美国养老水平求解量化指标;最后,以行政区域为单位,将各区需增养老院床位数和闲置土地面积的基尼系数为目标函数,建立目标规划模型,根据模型结果为深圳市各区养老资源空间配置提出建议.

    2021年02期 v.10;No.40 49-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 1399K]

  • 基于星座成型技术的非线性噪声抗性星座图设计

    谷丰登;徐睿;韩邦合;

    通过对星座成型技术中的几何成型和概率成型的研究,建立合理的数学模型设计最优化的星座图,来适应提升星座图的噪声容忍度,减小非线性干扰噪声.首先,在星座图满足Maxwell-Boltzman(MB)分布的条件下,建立PS-64QAM模型,通过运用二分法求解得到满足信息熵为5.0的星座图;其次,为解决光纤非线性问题,建立超高斯分布下的PS-64QAM优化模型,通过对超高斯分布的参数的探究,分别求得引入频带利用率的制约条件前后解调信号信噪比最大化的星座图;最后,在不改变信息熵的条件下,为达到更高的解调后信号的信噪比,同时引入PS技术和GS技术,建立几何概率混合成型64QAM模型(G/PS-64QAM),即在MB分布下PS-64QAM概率成型星座图的基础上,应用成对优化算法优化位置坐标,得到G/PS-64QAM模型下星座点的最佳分布位置.

    2021年02期 v.10;No.40 56-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 1751K]

  • 基于模拟退火算法的充电路径规划

    许焕;王博源;庄泽琰;

    主要利用模拟退火算法解决针对无线传感器网络的充电器路径规划问题,并求得网络中每个传感器对应的最小电池容量.该实际问题可抽象为经典旅行商问题(TSP)以及多旅行商问题(MTSP).针对中小规模的TSP问题,以总路程最小为优化目标,利用模拟退火算法搜索全局最优解;针对MTSP问题,以多条路径中最长的路程和每条支路平均路程的加权之和为优化目标,利用模拟退火算法进行求解.本文将最小电池容量模型简化为线性函数进行求解,并按照实际情况设计部分参数数值和部分参数取值范围,得到每个传感器最小电池容量的具体数值.

    2021年02期 v.10;No.40 65-76页 [查看摘要][在线阅读][下载 2738K]

  • 公交车高峰和平峰转换的调度研究

    张泽青;黄科源;冯宇扬;高鹏;

    旨在对城市公共交通系统建立合理的数学模型,对公交车的调度进行合理规划,为城市建设提供借鉴作用.从深圳市的实际情况出发,建立了合理的公交运营调度模型,让公交的使用经济最大化、合理化.通过对大数据的合理分析,给出高峰和平峰的定义;通过对公交车的发车频率、运营所得的总收入与时间的关系的分析,给出高峰和平峰转换期的调度方案;借助OD矩阵,给出最大断面客流,从而完成对高峰和平峰的预测,并通过合肥市某公交线路的数据验证了此模型的正确性与广泛适用性.

    2021年02期 v.10;No.40 77-87页 [查看摘要][在线阅读][下载 2523K]

中学数学建模论坛

  • 二十一世纪以来数学建模教育研究的方向与发展——基于数学教育领域六大国际期刊的文献调查

    胡沁彤;董焕河;

    使用内容分析法对SSCI数学教育方向期刊2000-2020年发表的数学建模研究文献从年度分布、期刊分布、作者所属的国家与地区分布、研究对象分布、研究内容和研究方法6个维度进行了系统的分析,描述了国际上数学建模教育研究的现状,发现了设计Model Eliciting Activity(MEA)数学建模活动的6项基本要素以及Multi-tiered Research Design多层研究设计等可以借鉴来提高我国数学建模教学与研究的工具.通过对SSCI中数学建模教育研究文献的分析总结,指出了未来相关研究的发展方向.

    2021年02期 v.10;No.40 88-96页 [查看摘要][在线阅读][下载 1747K]

  • 高中数学建模教学的素材选取与组织形式

    朱浩楠;

    高中数学建模的教学有其不同于传统数学教学和大学数学建模教学的显著特点和目标.本文提出教学素材选取的5个原则:基于课标、符合学情,贴近生活、感性驱动,数学适切、用以致学,立意深刻、传道培德,发散思维、创新引领,结合文献中提出的教师主导型、策略指导型和学生完全独立型3种课堂类型,基于素材自身特点,提出分散式、集中式和探究式3种教学组织形式,通过具体教学案例对以上素材选取原则和教学组织形式予以解读,并配以教学建议,以期为数学建模教育教学的一线实施提供理论和方法支撑.

    2021年02期 v.10;No.40 97-106页 [查看摘要][在线阅读][下载 2292K]