数学建模及其应用

专题综述

  • 基于Poisson-Nernst-Planck模型细胞膜离子通道的离子流动力学分析

    张丽俊;王怡玮;

    嵌在生物细胞膜上的离子通道是维持细胞内外环境物质交换的重要通道,离子流通过时产生电信号,进而控制生物众多与生命相关的功能,掌握通过离子通道的离子流的动力学性质至关重要. Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程是基于把离子穿过离子通道的过程看作稀疏溶液中带电粒子自由扩散的一个基本的连续模型.本文将回顾PNP方程的建模,并介绍PNP系统的基于几何奇异摄动理论和渐近分析方法的动力系统研究方法、近些年取得的系列研究成果、面临的挑战以及进一步亟待解决的问题.

    2022年02期 v.11;No.44 1-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 1020K]

建模探索

  • 社区食材联合配送问题的车辆路径优化

    周雨阳;解如欣;赵聪颖;张天卉;陈艳艳;

    在新型冠状病毒肺炎疫情防控时期,以社区为尺度的食材联合采购及配送成为基本民生需求.为提高城市物流系统效率,考虑食材保鲜及配送时间窗要求高的特点,量化分析联合配送的车辆路径优化方案,综合固定成本、运输成本、货损成本、时间惩罚成本以及联合配送补贴成本,建立以总成本最小为目标函数的混合整数优化模型.在车辆载重、车行里程、社区联合配送意愿等约束条件下,设计改进的遗传算法对模型进行求解.选取北京市27个社区的食材联合配送作为案例分析,计算结果表明此模型可节省12%的配送成本,随机仿真实验证明算法具有良好的可行性及鲁棒性.该方法可应用推广至医药配送、应急救援等物流系统优化问题.

    2022年02期 v.11;No.44 11-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 1354K]
  • 基于条件期望的图书印制策略

    何浩田;张铭洋;李嘉豪;王颖喆;

    出版社在印制图书时每一次印刷都会带来额外的印刷成本,因此需要尽可能减少印刷次数,同时满足市场需求且不至于积压库存造成损失.为解决此问题,首先需要对图书需求进行较好预测,其次需要量化印刷风险,从而得到最优印刷方案.本文针对出版社某类特定图书提出相应的解决方案.利用贪心算法的思路,建立条件期望模型,将期望利润作为优化目标,每一次印刷决策均使得期望利润最大,从而得到每次决策的最优印刷方案,将每次决策的最优印刷方案综合得到全年总体最优的印刷方案.计算期望利润时,假设图书年需求量服从正态分布,利用灰色预测模型估计正态分布的均值,用样本方差估计总体方差,在决策中采用分段函数减少印刷次数,利用历史数据确定分段临界值.经实际数据验证,发现模型计算结果优于实际的印刷方案.

    2022年02期 v.11;No.44 19-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 1303K]
  • 一类三阶非线性不确定系统的PID控制器设计

    王雯雯;白占兵;

    研究一类三阶非线性不确定系统,获得了新的PID控制器参数的设计方法,通过构造Lyapunov函数证明了闭环控制系统的全局稳定性.构造了一个四维流形,只要非线性函数偏导数的上界满足一定的条件,就可以从该流形中任意选择4个PID控制器参数,使一类三阶非线性不确定系统全局稳定.

    2022年02期 v.11;No.44 26-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 1340K]
  • 基于MC-GPU的能谱K-edge特性CT成像数据仿真

    杨仁杰;郑永果;李刚;邹晶;陈明;

    在能谱K-edge特性CT成像模型中,当X射线能量为材料(如钨、钆、金)K-edge时,材料的X射线衰减系数会发生骤变,衰减性急剧增加.针对K-edge特性的CT扫描仿真,本文设计了基于MC-GPU的K-edge材料钨丝的两次单能CT仿真实验,两次实验采用了相同的体素模型,选取的能量为钨的K-edge附近能量值.实验表明MC-GPU能有效地对K-edge材料进行CT仿真,获取扫描数据,体现了钨材料的K-edge特性.本文也与仿真软件Geant4做了对比实验,结果表明MC-GPU在节约时间成本上优势明显.

    2022年02期 v.11;No.44 34-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 1843K]
  • 基于改进鸡群算法的旅行商问题研究

    李辉;殷文明;

    针对鸡群算法进化过程随机性太强,影响收敛性能的缺陷,提出导向进化鸡群算法,将所有鸡群个体按照适应度分组,让母鸡个体向比它好的个体和组内最优个体学习,小鸡按概率学习或变异,同时简化了个体的进化方式.经测试函数检验,发现该算法寻优性能较高,且对高维问题有较好的寻优效果.将改进算法应用于求解TSP问题,提出基于鸡群算法的旅行商问题的解决思路,发现该算法对TSP问题同样有较好的寻优性能.

    2022年02期 v.11;No.44 42-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 1785K]
  • 基于模拟退火粒子群算法的帕金森脑深部刺激最优靶点选择策略

    席旺旺;熊赋志;左安邦;

    以神经元的Hodgkin-Huxley模型为基础,结合突触连接理论,建立基底神经节神经回路模型,得到神经节内部神经元电位发放情况,并通过引入关联因子分析正常状态和帕金森状态下的基底神经节回路电位发放特征指标.在神经节神经回路模型中添加高频电刺激,模拟脑深部刺激治疗帕金森病态,以影响集中因子最小为目标,基于模拟退火的粒子群优化算法确定了最佳刺激靶点是丘脑底核STN.

    2022年02期 v.11;No.44 49-60页 [查看摘要][在线阅读][下载 3195K]

教学研究

  • 教学与竞赛协同培养大学生数学建模思维的研究

    高晶英;青梅;

    首先阐述了数学建模在课堂教学和学科竞赛中存在的问题,其次,在分析这些问题原因基础上,探讨通过数学建模课堂理论教学和竞赛实践操作协同培养创新意识、知识应用、自主学习和表达能力等4个方面,使大学生形成数学建模思维,并且可以更有效地解决生活中遇到的实际问题.此外,简单总结了课堂教学和学科竞赛协同培养模式在数学建模课程中的实践效果,最后给出一个课本中的教学案例,展示如何引导学生发现数学建模案例中值得思考的问题.

    2022年02期 v.11;No.44 61-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 1816K]

竞赛论坛

  • 连铸切割的在线优化

    蔡志杰;

    对连铸切割问题建立了最优实时在线切割算法模型,使得切割损失最小、满足用户目标值的钢坯数量最多.该模型的计算量极小、速度极快,可以实现在线实时切割.

    2022年02期 v.11;No.44 67-79页 [查看摘要][在线阅读][下载 1846K]
  • 火星探测器同步轨道进入时间优化及控制

    常建波;赵之蔺;石展翔;安佳彤;薛静;

    为了减少火星探测器在着落过程中的失联时间,对探测器从火星同步轨道开始至悬停的相关阶段,进行了一系列数理推导和简化,以动态规划模型对其进行统一,利用欧拉法将模型中各阶段的微分方程进行初步处理与完善,提出了基于自适应遗传算法的时间优化及控制方案,最终得到失联时间最优解279 s,进入大气时的探测器速度417.4 m/s,其与探测器和质心连线的夹角86.746°.本文通过多自由度微分方程组构建探测器着陆数学模型,最终得出质量变化量及优化时间,并与着陆过程视质量不变的情况作对比,得出其精确误差为15%.上述方案符合实际着陆情况,并在安全着陆的情况下减少了探测器的失联时间.

    2022年02期 v.11;No.44 80-87页 [查看摘要][在线阅读][下载 2071K]

中学数学建模论坛

  • 基于STEM的高中数学建模进阶式课程设计与实践

    苏圣奎;缪琳;陈清华;

    STEM教育以培养综合型创新人才为教育理念,正成为推动国家和社会发展的重要战略.数学建模作为实施STEM教育的跨学科融通工具,在创新人才培养方面扮演着重要角色.基于STEM的高中数学建模课程设计研究关注数学建模在高中多个学科核心素养之间具有强相关性,借鉴学习进阶开发模式中的伯克利评价评估研究系统,构建高中数学建模进阶式课程体系,并通过3个案例阐述课程的实施路径.研究发现:MRS课程面向不同层次的全体学生,能有效促进学生的能力进阶和思维发展,推动STEM教育融入高中数学建模课程,具有良好的可操作性,为高中STEM教育的有效实施提供了参考.

    2022年02期 v.11;No.44 88-94页 [查看摘要][在线阅读][下载 2132K]

  • 征稿征订启事

    <正>《数学建模及其应用》是中国工业与应用数学学会会刊,由山东省教育厅主管,山东科技大学主办,是经国家新闻出版总署批准的国内唯一的数学建模领域中的高级学术期刊,主编李大潜院士.杂志于2012年创刊,季刊,国内外公开发行,国内统一刊号:CN 37-1485/O1,国际标准刊号:ISSN 2095-3070.杂志旨在为从事数学建模研究和参与全国大学生数学建模竞赛的高校师生及建模爱好者提供一个学习、交流的平台.期刊栏目有专题综述、建模探索、课题集锦、教学研究、竞赛论坛等.

    2022年02期 v.11;No.44 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 1375K]
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