热点与前沿

• 近二十年国内外中小学数学建模能力研究：回顾与展望

  何国昊;苏傲雪;

  为了解21世纪中小学数学建模能力研究现状以及发展趋势，本文对近20年国内外数学建模能力的学术成果进行了系统的梳理.研究发现：现阶段对数学建模能力概念化的理解可分为关注建模过程完整性的宏观视角以及关注建模子能力的微观视角，但这两种视角均不能完整、全面地描述数学建模能力；相应地，数学建模能力的培养方式和测评框架目前均主要基于整体法或原子法开发，但二者均低估了数学建模能力的复杂性，需要进一步整合.最常采用的数学建模能力测验题测评法，缺乏对数学建模完整过程的考察，而可实现过程性测评的数学建模竞赛测评法以及档案袋测评法，又实施难度大、成本较高.此外，数学建模能力影响因素的研究主要聚焦于学生个人因素以及教师教学方式，而对学习环境等外部/非个体因素的探讨较少.在回顾近年来国内外数学建模能力研究现状的基础上，进一步提出了数学建模能力未来研究的趋势，从而为数学建模能力的相关研究提供一定的启示.

  2024年01期 v.13;No.51 1-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 271K]
  

探索与实践

• 基于自学习机制的广电频谱资源配置模型设计与仿真

  杨光;周飞;陈会;

  频谱资源在广电领域乃至整个无线通信领域都是不可或缺的宝贵资源，如何通过高效的资源配置提升频谱资源的利用率是通信史上一个亘古不变的问题.本文通过基于博弈的自学习机制对广电频谱资源配置模型进行了设计与仿真，即将传统自学习机制与博弈相融合并运用在广电资源频谱分配中提高频谱分配效率.随着迭代次数的增加，从记忆长度、用户数量以及用户占有不同频段等角度，通过对用户收益、频谱利用率等参数的计算、仿真来观察自学习机制对于频谱资源分配的效益的影响，进而得出就分配效率和收敛速度而言，优化后的自学习机制优于传统自学习机制.

  2024年01期 v.13;No.51 10-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 1137K]
  

• 基于改进麻雀搜索算法的多维复杂函数优化问题的求解

  张贺杰;赵茂先;

  传统麻雀搜索算法在寻找最优解过程中，存在种群多样性不够高、易产生局部最优、收敛精度不稳定等问题.本文给出了一种改进的麻雀搜索算法，首先，用改进的Cubic和Bernoulli混合混沌映射初始化种群分布提高种群多样性；其次，在算法迭代过程中引入非线性自适应惯性权重和Levy飞行策略，调节算法的搜索范围和精度，改善算法的收敛速度和局部寻优能力；然后，引入鲸鱼优化算法的捕食策略进行扰动，避免陷入局部最优；最后，在12个基准测试函数上与传统麻雀搜索算法和其他算法进行评估，实验结果验证了改进的算法具有较好的收敛速度和求解精度，并提升了局部搜索能力.

  2024年01期 v.13;No.51 20-29+51页 [查看摘要][在线阅读][下载 694K]
  

教学与竞赛

• 定日镜场的优化设计

  王丹;吴孟达;毛紫阳;

  介绍了2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题“定日镜场的优化设计”的命题背景和需要解决的问题，阐述了赛题的主要建模思路，给出了定日镜光学效率的计算模型，重点讨论了阴影遮挡发生和截断发生的判定条件.进一步，基于此模型，讨论了定日镜场的部分参数的优化设计，并给出了赛题的参考结果，最后，简要评述参赛论文评阅的总体情况.

  2024年01期 v.13;No.51 30-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 690K]
  

• 定日镜场的最优参数选择

  官思扬;方俊杰;辜榆帆;张勇;

  在定日镜场的最优参数选择问题中，通过栅格化方法将定日镜面离散分割，求解阴影遮挡效率和截断效率，以计算定日镜场年平均输出热功率；建立单目标优化模型，采用控制变量法依次对镜面高度、相邻定日镜间距等变量单独分析，以降低庞大的解空间维度；通过试算得到镜场年平均输出热功率关于各变量的变化曲线，利用0.618法等方法搜索曲线极值点，得到定日镜场参数的近似最优解.

  2024年01期 v.13;No.51 44-51页 [查看摘要][在线阅读][下载 782K]
  

• 定日镜场在额定输出功率条件下的光学效率优化

  郑向桐;林春博;马青;

  为推动“双碳”目标实现，以光线追迹为核心，建立了定日镜平均输出热功率优化模型.首先，确定输出热功率是关于光学效率等参数的函数，通过给出阴影遮挡效率、集热器截断效率等参数的计算方法，提出了定日镜场输出热功率的计算方案.其次，提出定日镜场输出热功率的优化方案.针对定日镜规格相同的情况，提出“吸收塔选址策略”约束吸收塔的位置，提出“分区域同心圆规划策略”完成定日镜的排布，建立了定日镜输出热功率优化模型，并采用变步长搜索法完成最佳参数的求解.最后，针对定日镜规格不同的情况，提出“定日镜规格分区域规划策略”,并结合二分法和变步长搜索法完成最佳参数的求解.

  2024年01期 v.13;No.51 52-60页 [查看摘要][在线阅读][下载 622K]
  

• 定日镜场光学效率的计算模型

  孙立鹏;陈斌豪;舒建豪;金伟锋;

  定日镜场可将太阳光反射汇聚到安装在镜场中的吸收塔集热器上从而实现能量转换，不同的定日镜场参数会影响定日镜场的光学效率.本文通过光线追踪法与坐标变换等建立了定日镜场的光学效率计算模型，具体地，首先建立大地坐标系、镜面坐标系和光锥坐标系，并给出入射光线、反射光线以及法向的向量表示；其次，建立3个坐标系之间的坐标变换，利用坐标变换矩阵和方程联立判断并计算阴影遮挡损失、余弦损失、集热器截断效率等；最后，根据镜面反射率、大气透射率建立了定日镜场每块镜面的光学效率计算模型.

  2024年01期 v.13;No.51 61-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 347K]
  

• 基于目标规划的定日镜场设计

  刘佳雪;姚遥;陈锐;叶军;

  针对定日镜场的优化设计问题，首先通过求解太阳的方位角和高度角，确定各定日镜的俯仰角和方位角，从而计算定日镜在不同时刻的光学效率，重点关注投影法求解阴影遮挡效率、光线追踪法和蒙特卡洛算法求解集热器截断效率等指标，建立了整个定日镜场的年平均输出热功率模型.在此基础上，通过调整吸收塔的位置以及定日镜的位置、数量和尺寸等变量，使单位面积镜面年平均输出热功率最大化，建立了单目标优化模型.由于变量数量庞大，采用遗传算法先只对定日镜的位置进行初步求解，发现定日镜的分布大致呈同心圆形态，在此基础上，利用变步长遍历进一步精确求解，最终得到了定日镜场的最优分布.

  2024年01期 v.13;No.51 67-75页 [查看摘要][在线阅读][下载 600K]
  

• “多波束测线问题”的问题解析

  薛毅;

  给出2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛B题“多波束测线问题”的求解方法，并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评.为保证求解的连贯性，论文的前一部分是问题的求解，后一部分是参赛论文的点评.

  2024年01期 v.13;No.51 76-86页 [查看摘要][在线阅读][下载 1377K]
  

• 基于区域划分的多波束测线布设

  邸智;张一博;韩书星;范晓娜;

  研究了海底地形为坡面和不规则面的多波束测线布设，包括测线方向和测线间距.针对坡面海域，利用数学证明得出沿平行等深线走向进行测线布设是最优方向，并根据多波束测线布设的基本原则，建立了满足测线总长度最小、重叠率在规定范围内的递推公式，利用该公式求解测线间距；针对不规则海域，将海底地形划分为若干个近似为坡面的海域，用最小二乘法将各区域拟合为坡面海域，并对拟合效果不佳的区域进行进一步划分.按照坡面海域的求解公式分别得到各个海域的测线布设，最终汇总得到了该不规则海域的测线布设方案.

  2024年01期 v.13;No.51 87-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 1047K]
  

• 基于主要目标法的测线设计

  高梓馨;侯雨彤;黄蔚然;姬战怀;

  依据2023 “高教社杯”全国大学生数学建模竞赛B题要求，首先，由二维到三维，由特殊到一般，运用几何分析和三角函数，建立了多波束测深条带的覆盖宽度的数学模型，并明确了重叠率定义；其次，利用已知结论推断测线应沿等深线方向延伸，并查阅相关资料予以了佐证；再次，运用递推法设计了单向坡面海底的海域最短测线；最后，针对海底地形起伏复杂的情况，设计了一般海域测量线路，并运用图形分割法和主要目标法，设计出了满足需求的测线.

  2024年01期 v.13;No.51 96-101页 [查看摘要][在线阅读][下载 371K]
  

• 多波束测深合理探测方案的设计及效果分析

  郭枫;徐滋霖;朱晨;尹小艳;

  以2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛B题为背景，建立二维平面上多波束测深的覆盖宽度及条带重叠率的数学模型，并将其扩展至三维空间，设计了基于贪心思想的测线设计方案.进一步，在复杂海底测线方案设计时，通过改进飞蛾火焰算法，给出了具体的路径搜索流程，从简单地形测线的设计推进到复杂真实海底测量策略的优化，解决了多波束测深系统最优路线方案的设计问题，并且给出具体的图像和精确数据.本文结果对使用多波束测深系统进行实际海底地形测绘有一定参考价值.

  2024年01期 v.13;No.51 102-109页 [查看摘要][在线阅读][下载 851K]
  

历史与经典

• Shapley值及其应用

  吴孟达;毛紫阳;王丹;

  Shapley值是合作博弈理论中最重要的概念之一，其在经济学、社会管理等领域具有十分广泛的应用.本文回顾了合作博弈的Shapley值的理论研究，并从Shapley-Shubik权力指数、拼车费用分摊、图博弈的Page-Shapley值以及SHAP方法与机器学习等4个方面介绍了Shapley值的应用进展.

  2024年01期 v.13;No.51 110-119页 [查看摘要][在线阅读][下载 371K]
  

评介与导读

• 冯·诺伊曼：从早慧少年到跨界高手（2）

  相韶华;白峰杉;

  <正>3 在IAS的岁月冯·诺伊曼在他30岁那年(1933)就成了普林斯顿高等研究院(Institute of Advanced Study, 简称IAS)的前六位教授之一， 其他五位分别是詹姆斯·亚历山大(J. W. Alexander)、 爱因斯坦、 马斯顿·莫尔斯(Marston Morse)、 奥斯瓦尔德·维布伦以及外尔。值得一提的是这所与众不同的高等研究院一开始由弗莱克斯纳(Abraham Flexner)在1930年创立，

  2024年01期 v.13;No.51 120-123页 [查看摘要][在线阅读][下载 200K]
  

对话与争鸣

• 高职高专院校数学教学与数学建模活动情况调查分析

  耿耘;

  2023年本刊第三期和第四期的“对话与争鸣”栏目连续刊登了关于“高职高专院校开展数学建模活动”的讨论文章，多位高职高专院校的教师就所关心的问题发表了自己的观点和意见，在同行中也引起了较大反响。我们希望能有更多的老师关心和参与这方面的讨论。本期继续刊载相关文章。

  2024年01期 v.13;No.51 124-128页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
  

• 众人拾柴火焰高，办数学建模爱好者自己的刊物

  陈叔平;

  <正>《数学建模及其应用》已经走过了十多个年头。这些年来，对数学和数学建模感兴趣的人越来越多，尤其是年轻人，数学和数学建模的价值正在被重新认识。参加全国大学生数学建模竞赛的队伍持续扩大，社交媒体上介绍和交流各种数学话题的文章、视频越来越多，都是标志和明证。与此有关的一些公众号不乏让人耳目一新的精彩内容，引发了大量关注。数学建模“热”背后的原因主要是：计算机、信息技术的快速进步和网络的普及，催生了以大数据、人工智能为代表的大量“新事物”,

  2024年01期 v.13;No.51 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 58K]
  
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