数学建模及其应用

专题综述

  • 浅谈H_∞控制理论的发展与应用

    蔺香运;张维海;

    H_∞范数是鲁棒控制理论的重要性能指标之一.当系统中存在不确定外界干扰时,H_∞控制理论可以用来分析系统鲁棒性和设计控制器.本文从确定性系统、随机系统和离散时间系统等角度,分别介绍了H_∞控制理论的发展,并通过具体例子介绍H_∞理论的应用.

    2020年02期 v.9;No.36 1-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 1828K]

建模探索

  • 基于新增确诊数据和光滑算子对FUDAN-CCDC模型反演算法的改进

    邵年;严阅;罗心悦;薛弋韬;程晋;陈文斌;

    2019年12月,新型冠状病毒肺炎(Corona-Virus-Disease,COVID-19)的疫情被人们识别认知,全世界都开始重视这个疫情.截至2020年4月21日24时,全球已累计确诊2 568 603例.科学地预测疫情发展趋势对疫情防控至关重要.FUDAN-CCDC模型用于国内疫情的预测产生了很好的效果,但是在用于欧美国家的疫情分析预测时效果不是很理想.本文对FUDAN-CCDC模型的优化目标进行了改进,考虑了新增数据的拟合,并考虑了欧美疫情数据的周末现象,提出对数据进行光滑预处理.新加入的两种可能的反演优化目标的改变,会对零增时间有较大的影响.在此基础上进一步发展的算法,可以得到更好的拟合和预测效果.

    2020年02期 v.9;No.36 13-19+2+91页 [查看摘要][在线阅读][下载 8278K]
  • 瘟疫防控效果的测定与评估

    孙中才;

    瘟疫的大规模爆发是一个自然传播过程.在传染率r0被给定的情况下,被传染人数将呈现为以这个传染率为公比的等比数列,在给定时间t里所能观察到的总被传染人数,就是一个以这个公比和给定时间为参数的等比数列的和.若再给定首项数据,那么,运用等比数列的求和公式,便很容易求得被传染总人数.反之,如果已经观察总人数和其他必要的参数,便可以通过求和公式的逆运算,求得瘟疫实际过程中的重要数据,进而可以对防控措施的实际效果作出事后的分析和评估.本文从目前已经可以得到的有关湖北和武汉的粗略数据出发,试图对中国这次疫情防控的效果作出分析和估计,以便为有关评估提供参考.

    2020年02期 v.9;No.36 20-23+90页 [查看摘要][在线阅读][下载 171K]
  • 基于变分辨率网格的模拟退火算法在形状优化问题上的应用研究

    张智珍;刘慧汇;韩海涛;

    形状优化是一类复杂的优化问题,在工业上经常作为结构优化的一个分支出现.它以几何形状作为优化对象,需要求得某种性能条件最优的几何形状,一般来说对建模和计算量的要求都比较高.模拟退火是一种用途非常广泛的优化算法,可以处理各种复杂的优化问题.但标准的模拟退火算法在处理形状优化问题时,由于搜索空间的范围太大,经常陷入局部最优解,所以需要耗费巨大的计算量,实用性有限.本文讨论了在变分辨率的离散网格中的模拟退火算法,将低分辨率网格下的最优结果过渡到高分辨率网格下作为一个良好的初始解,这样可以有效地规避局部最优点,缩小搜索范围,极大地提高模拟退火算法的效率.并以蚱蜢问题为算例,对算法的效果进行了验证.

    2020年02期 v.9;No.36 24-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 1568K]

竞赛论坛

  • 深圳市居民健康与环境水平评估模型研究

    张夕瑶;黄异琪;孙凌瑜;关彦辉;

    旨在建立合理的数学模型,实现对居民个体健康水平和社会公共卫生与环境状况的科学评估,为城市健康建设提供借鉴作用.对于居民个体健康评估模型,本文结合慢性病的形成原因,通过直接分析身体层面与心理层面指标的影响作用确定权重;对于社会公共卫生与环境评估模型,则依据健康城市评价指标体系,运用熵权法确定指标权重.对于综合评估指数,考虑到模型内部指标因素之间的相互影响作用以及这些因素多具有的"一票否决"特性,因此本文均采用几何加权法对两个模型的健康评估指数进行计算.

    2020年02期 v.9;No.36 30-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 1395K]
  • 基于遗传算法和贪婪算法的新一代通讯网络设计研究

    任桐鑫;王少博;沈维翰;尚建辉;

    2018年6月,国际移动通信标准化组织3GPP正式批准第五代移动通信技术标准(5GNR),确立5G独立组网功能,标志着5G时代正式拉开序幕.本课题来自于2019年"深圳杯"数学建模挑战赛B题,针对目前5G网络布设中存在的微波网参数配置和骨干网布线问题,开展了数学建模研究.首先,对华为公司所给的原始数据进行了缺失数据剔除和相位校正处理,在此基础上将微波网参数配置简化为一个多目标离散优化问题;然后,针对这个离散优化问题,设计了一套多目标综合评价模型,将多目标化为单目标,并采用遗传算法进行了求解;在骨干网布线优化模型中,采用K-Means聚类算法将广东省21个地市分为粤西城市群、粤东城市群、珠三角城市群3组,对分组后的城市群用贪婪算法和Gravity模型进行线路生成,通过构造价值评判模型进行了线路选择;最后,还对模型中的各个核心参数进行敏感度分析,给出了更合适的广东省骨干网更新布线方案.

    2020年02期 v.9;No.36 41-52+91页 [查看摘要][在线阅读][下载 8354K]
  • 新高考改革落地的教育资源配置问题研究

    姜柳;陈培智;沈霄菡;高旻昱;朱婷;臧金惠;尚建辉;

    高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,但同时会带来学生自主选择与资源配置之间的供需矛盾.本文基于模糊软集和多属性决策理论,建立学科组合对应的选择人数的预测模型.在学生完全自主选择的情况下,根据实际情况将排课问题简化为"类背包"问题,进而分析学校现有资源的缺口.分析结果表明,教室资源与教师资源存在缺口,其中教师资源缺口较大.为此,从两个角度提出资源配置优化建议:从学校的角度,可以依据选课组合的文理特性、专业覆盖率和专业亲和度3个指标,设计"菜单式"的选课方案;从政府的角度,可以提高教师的薪资和福利,并应及时招聘新的教师资源.通过两个案例应用,验证了该模型的可行性、可靠性和可推广性.

    2020年02期 v.9;No.36 53-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 2800K]
  • 基于分户匹配推送模式的互利GSP竞价交易模型

    宋鑫超;高渝淳;贾圣瑛;曹永昌;

    通过对当前电视广告的商业运行模式进行分析,建立了分户推送广告模型和组织竞价交易模型.首先,在分户推送广告模型中,建立了用户向量和广告向量,基于PageRank算法和模糊匹配的静态匹配模型确定了广告与用户的匹配度,并根据用户的历史收视情况和广告商品的销量增长情况更新用户向量和广告向量;其次,在组织竞价交易模型中,根据同类别其他电视台该时段的广告成交价格区间和相关因素来确定各时段广告的合理底价,通过信誉度和可信有效竞价来确定某时段广告的单位成交价格,在极大化卖方收益的同时提高了收视率和买方产品的销售量;最后,通过算例对模型进行了验证,并与现有的推送及竞价交易模式进行了比较.

    2020年02期 v.9;No.36 65-75页 [查看摘要][在线阅读][下载 1195K]
  • 大楼智能逃生模型研究

    肖华勇;冯铮浩;单湘淋;王一琇;

    对大楼智能逃生模型进行研究,首先,建立了大楼逃生的一般优化模型,给出了计算流程与算法,并以卢浮宫与西北工业大学理学院大楼为实例设计了逃生路线;然后,通过瞬时拥塞程度和网络特征对大楼逃生瓶颈分别进行了研究,并以卢浮宫与西北工业大学理学院大楼为实例找出了可能存在的逃生路线瓶颈.模拟计算表明,本文所提出的逃生优化模型具有较高的可靠性,可以为实际生活工程应用提供参考和借鉴.

    2020年02期 v.9;No.36 76-82页 [查看摘要][在线阅读][下载 2862K]

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