热点与前沿

• 图像分割中数学与深度学习融合建模方法

  张富瑜;王艳;

  图像分割在医学影像、遥感和自动驾驶等领域具有重要应用.数学建模方法，如活动轮廓模型，具有良好的可解释性与先验约束，但在复杂场景下表现受限.深度学习方法在分割性能上取得显著突破，但依赖大规模数据，且很难得到理论支撑与可解释性.为融合两类方法的优势，研究者近些年提出多种数学与深度学习融合建模的策略，包括损失函数建模、结构启发、联合优化等.在图像分割领域，融合建模方法兼具数学建模的深厚理论基础与深度学习建模方法的数据驱动能力，能够有效提升分割的鲁棒性与泛化性.一些数学与深度学习融合建模方法或模型，如PDE-Net、 CH-Net等，已在医学与自然图像分割中展现出优越性能.

  2025年03期 v.14;No.57 1-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 1317K]
  

探索与实践

• 基于社区划分图上随机游动的推荐算法

  程宇彤;李汶静;赵骏腾;王颖喆;

  小型线上电商平台由于缺乏足够数据和投入，难以构建起合理的推荐算法实现为用户的精准推荐.针对这一困境，本文提出了基于社区划分图上随机游动的推荐算法，首先使用过去的历史订单根据关联规则设置条件构建出赋权图，再利用InfoMap算法划分社区，最后建立起社区游走逻辑模拟用户购买行为，并利用PageRank算法解决冷启动问题，实现对用户的精准推荐.将本算法运用于实际，推荐结果既反映了历史用户行为信息又挖掘了潜在的关联商品，解决了平台售货量增长和用户需求商品推荐两方面的问题，与此同时，算法复杂度较低也展现出在小型电商平台推广的可能性与算法的优越性.最后，通过利用已有定理的验算，结果与理论结果完全一致.

  2025年03期 v.14;No.57 10-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 1360K]
  

• 我国数字经济发展水平的统计测度、区域差异分解与收敛性探究

  刘灏航;崔雨生;刘洋;

  基于我国2013—2022年30个省市与八大经济区域的面板数据，以数字发展环境、数字产业化和数字化应用与创新三个维度构建数字经济指标评价体系，用三种方法计算得到组合权值，并进一步探究数字经济发展水平的空间差异成因与空间收敛效应.结果表明：我国数字经济发展水平有所提高，八大经济区域间的数字经济发展差异是造成数字经济总体差异的最主要因素；数字经济水平高的省市对水平低的邻近省市具有一定的带动作用；全国及八大经济区域的数字经济发展水平具有β收敛特征.

  2025年03期 v.14;No.57 20-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 3048K]
  

• 基于Gauss过程的连续值老虎机模型算法应用

  张慧铭;周鹏杰;王磊;

  在机器学习与AI领域中，连续值老虎机模型作为一种黑箱随机优化模型，与传统老虎机问题类似，旨在探索与利用之间实现精妙的权衡.探索通过在连续动作空间选取样本点，揭示奖励函数的随机特性；利用基于现有信息，选择能够最大化预期收益的动作.本文创新性地将多臂老虎机极大极小Thompson采样算法(MOTS)引入离散化连续值老虎机模型，并基于厂房温度与高速公路数据进行实证分析.结果表明，对于离散化连续值老虎机模型，在长时间范围内，MOTS在平均遗憾上优于主流的Gauss过程-置信上界(GP-UCB)与Gauss过程-Thompson采样(GP-TS)算法；在短时间范围内，GP-TS表现优于GP-UCB,而MOTS相对逊色.真实数据场景不仅检验了老虎机算法效能，更彰显了统计学原理在强化学习中的深刻应用.

  2025年03期 v.14;No.57 35-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 1450K]
  

• 一种基于DAMS-Restormer的稀疏角CT图像域重建方法

  许志伟;张晓龙;刘柱;王浩聪;李刚;陈明;

  计算机断层成像技术(computed tomography, CT)是一种重要且应用广泛的临床诊断手段.低剂量下的稀疏角重建是近年来医学CT设备成像技术研发的重点，其可实现快速、少辐射的影像获取，但大量缺失的采样会导致重建图像的信噪比低，很大程度上限制了该技术的应用.针对稀疏角CT图像重建问题，本文在深度学习网络模型中引入图像域重建优化的思想，提出了一种基于DAMS-Restormer的CT图像成像方法.该方法改进了Restormer架构，通过分组卷积和空间注意力机制优化，加入多尺度信息提取模块，提高计算效率和图像细节信息的恢复力.数值实验和分析表明，本文提出的重建方法可以有效减少重建伪影，明显提高CT图像重建质量.

  2025年03期 v.14;No.57 44-50页 [查看摘要][在线阅读][下载 1554K]
  

• 基于GARCH与LSTM神经网络模型的数字金融损益预测研究

  马慧子;杨启航;王峰;王向荣;

  互联网货币基金具有低门槛、高流动性等特点，是涉众面最广的数字金融产品.基于不同系别共选取32支互联网货币基金，分别采用GARCH模型和长短期记忆(long short-term memory, LSTM)神经网络模型对基金收益率进行预测并比较，随后使用GARCH模型进行基金在险价值(value at risk, VaR)度量，进而使用LSTM模型进行VaR预测.主要结论如下：第一，与GARCH模型相比，LSTM神经网络模型在互联网货币基金收益率预测中表现出更高的精确度与适应性；第二，VaR结果显示基金系互联网货币基金风险最高，银行系风险次之，互联网系风险最低；第三，与实际数据对比，LSTM神经网络模型对互联网货币基金的VaR预测具有较高可靠性，投资者可以结合LSTM模型的预测结果进行更为科学的投资决策.以上结论对投资者保障稳定收益、规避风险具有一定的意义.

  2025年03期 v.14;No.57 51-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 1243K]
  

• 对抗模型下图的连通性安全

  胡聪;陈榆;邓强;张建琴;张自洪;彭伦;廖迎秀;周建中;

  研究在对抗模型下如何保障图的连通性，重点探讨了在攻击者恶意破坏网络边的情况下，防御者如何通过保护关键边维持网络连通性.根据攻击者是否了解图的信息，将问题分为两类，并提出了相应的防御策略和算法.对于攻击者未知图信息的情况，采用Karger++算法和蒙特卡洛模拟法；对于攻击者已知图信息的情况，设计了改进的贪心算法和模拟退火算法.通过模拟实验验证，这些算法在处理不同规模和结构的网络时表现出色，特别是在大型网络和带权图网络中的应用具有广泛的适用性.本文的研究成果为现代社会中的交通运输和网络通信等领域的研究提供借鉴和参考，具有一定的实际应用价值.

  2025年03期 v.14;No.57 59-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 2025K]
  

教学与竞赛

• 基于动态规划的自驾旅游最短路径

  罗倩;蒋雨晴;颜小强;罗宁子;

  为探索从西安市出发的自驾游最佳路径，以实现费用最优和旅游体验最佳为目标，构建了各省旅游景点的最短路径数学规划模型，并利用遗传算法对该问题进行求解，得到了各省旅游的最短Hamilton圈.接着，建立了一个符合约束条件的单目标0-1规划数学模型，并采用遗传算法进行求解，得出了从西安出发游遍201个5A级景区所需的最少时间为10.37年，并提供了年度旅游线路安排建议.最后，建立了动态规划数学模型，并采用动态逆序法对每次旅行的路线出发地、行车时间、行车里程以及游览景区进行了详细的求解，并提供了具体的旅行行程安排.通过测算，旅游出行的满意度为0.81,表明旅游体验较高，假期利用率充足，行车时间较短.

  2025年03期 v.14;No.57 74-83页 [查看摘要][在线阅读][下载 1587K]
  

• 定日镜场的效能计算及其优化设计

  高若轩;章欣怡;陆吴新;张来;

  基于定日镜场的排布方式分析其布局效能与优化设计方法.首先利用坐标系变换对余弦效率、阴影遮挡效率、集热器截断效率进行求解，得到光学效率与输出热功率；然后对Campo布局、经验型(DELSOL)布局、无遮挡(EB)布局这3种塔式定日镜场布局进行研究，采用双层规划算法，对定日镜各参量进行搜索，求出最优解；最后从镜场的光学效率、输出热功率等方面对比不同布局的效能.经计算，在定日镜尺寸相同的条件下，EB布局下的定日镜场效能最高；而尺寸不同时，Campo布局具有较大的优化空间.

  2025年03期 v.14;No.57 84-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 2185K]
  

• 高职院校“四三联动”的人才培养模式

  丁伯伦;凌婷婷;徐辉军;

  分析数学建模活动在创新人才培养中的作用，并以扬州工业职业技术学院为例，探讨了该校基于数学建模活动的“三明治”教育模式、“三教师”育人团队、“三中心”平台支撑、“三学期”教学安排的“四三联动”创新人才培养模式的构建情况.通过实践研究表明，学校在基于数学建模活动的创新人才培养上成效显著，成果喜人.

  2025年03期 v.14;No.57 96-100页 [查看摘要][在线阅读][下载 1185K]
  

• 衣服晾晒中的数学问题

  侯宝坤;

  晾晒一件衣服时，衣服最终会固定在某个位置，这个位置可称为“稳定点”.通过建模发现，稳定点的轨迹在不同因素变化中会呈现不同规律，形成不同的图形.通过要素的理论分析，获知晾晒衣服的重量与晾衣绳长及晾衣杆距离的比值关系密切，且距离的影响大于绳长的影响.模型的迁移与拓展，提高了模型的现实应用价值；模型的抽象概括，形成一般化的数学原理，提高了模型的理论价值.

  2025年03期 v.14;No.57 101-109页 [查看摘要][在线阅读][下载 1467K]
  

历史与经典

• 开拓数学建模事业，致力文化传承创新——回顾恩师萧树铁教授两项功业

  甘筱青;

  <正>萧树铁先生一生致力于教育事业， 改革开放后主持了清华大学数学系的重建， 培养了一批批杰出学子， 在微分方程及非线性扩散等领域的研究取得丰硕成果； 萧先生牵头创建了中国工业与应用数学学会， 开拓了我国大学数学建模教育事业， 在数学科学促进我国科技发展进程中留下了不朽的足迹。萧先生在人生的最后8年， 致力于 “中华经典的公理化诠释” 研究工作的指导， 为中华文化的传承创新作出了重要的贡献。

  2025年03期 v.14;No.57 110-112页 [查看摘要][在线阅读][下载 1131K]
  

• 追忆恩师萧树铁先生

  边馥萍;

  <正>今年是萧树铁先生去世10周年。应《数学建模及其应用》杂志 “历史与经典” 栏目的邀请， 写一篇文章追忆萧先生在数学建模领域所做的开创性工作以及他为应用数学的进一步发展而奠定的坚实基础。2011年， 在编辑全国大学生数学建模竞赛20周年纪念册时， 我和姜启源教授曾做过萧先生的访谈录。2015年12月萧先生去世后， 我曾写过悼念萧先生的文章。这次如何写这篇纪念文章?我想把自己亲身经历过的、 亲身感受到的实实在在的事情写出来。

  2025年03期 v.14;No.57 113-114页 [查看摘要][在线阅读][下载 1208K]
  

评介与导读

• 纯洁的心灵——《我的大脑敞开了》译评

  李文林;

  <正>2000年夏末的一天， 刚从美国访问回来的王元院士来到笔者的办公室， 手里拿着一本英文书。聊了一会访美见闻之后， 他把那本书放到我面前说： “你读一读这本书， 如果觉得值得的话， 我们合作将它译成中文如何?”是什么让科研业务繁重的王元院士对这本书如此看重， 以至于要亲自操笔翻译呢?My Brain is Open, 书名就令人拍案称奇。我回去后读了几页便不能释手。

  2025年03期 v.14;No.57 115-118页 [查看摘要][在线阅读][下载 1206K]
  

对话与争鸣

• 数学建模不要急于拥抱人工智能

  白峰杉;

  <正>刘慈欣的长篇科幻小说《三体》中，对人类接收到外星文明发来的电磁信号时发出的警告是“不要回答!”人工智能是今天的社会热点，教育界无疑也在积极应对。然而，在一片“积极拥抱人工智能”的社会热潮中，我脑海里出现的是这样的警示“不要拥抱!”“拥抱”是用于描述 “亲密友爱”动作且持续时间不长的词。人们对“拥抱”的理解不尽一致，尤其当“拥抱”的是一件具体的事物时。

  2025年03期 v.14;No.57 119-122页 [查看摘要][在线阅读][下载 1177K]
  

• 投稿指南

  <正>《数学建模及其应用》是中国工业与应用数学学会全国大学生数学建模竞赛组委会的会刊,由山东省教育厅主管,山东科技大学主办,青岛山科《数学建模及其应用》杂志出版有限公司出版,主编是浙江大学陈叔平教授。杂志2012年2月创刊,季刊,全国公开发行,国内统一刊号:CN 37-1485/O1,国际标准刊号:ISSN 2095-3070。杂志编辑部的网站是:https://qxyy.cbpt.cnki.net/portal,微信公众号是:数学建模及其应用。

  2025年03期 v.14;No.57 123页 [查看摘要][在线阅读][下载 300K]
  

• 订阅方式

  <正>杂志每册定价15元,请读者将订阅的期数、册数以及姓名、邮寄地址、邮编、发票抬头和税号等相关信息发邮件至jmmia_bjb@126.com,并通过银行转账。银行账号信息如下。账号:38115801040000401开户名:青岛山科《数学建模及其应用》杂志出版有限公司开户行:中国农业银行青岛西海岸新区分行山东科技大学支行订阅时如有问题,请与编辑部联系,联系电话:0532-88032201。

  2025年03期 v.14;No.57 123页 [查看摘要][在线阅读][下载 300K]
  
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