数学建模及其应用

 

本期栏目

热点与前沿

  • 新能源电力系统的复杂性和挑战性问题

    薄耀龙;韦巍;

    近年来风能和太阳能等可再生能源发电占比不断增加，但它们的发电功率具有相当大的随机性和不确定性，发电能力跟气象条件和地理位置密切相关.因此，电力系统的发电-输电-用电的实时调控面临重大挑战，严重时会导致供电电压或频率偏离额定运行状态，甚至出现新能源机组脱网等极端事件，进而引发大范围停电.一个典型的例子是前不久“西葡大停电”事故.本文围绕新能源发电对电力系统稳定性的影响，系统、简明地介绍新能源发电的有关概念及与天气条件相关的新能源发电功率模型；探讨不同类型新能源发电控制模式对电力系统的影响，分析了新能源电力系统潮流模型，并重点阐释新能源脱网引发电网失电的机制.同时，结合现有问题，提出了应对新能源发电快速波动下的稳定性分析需求的新型稳定性分析方法，为避免电力系统大规模停电事故提供理论和技术依据.希望能够引起数学建模参与者对这方面的兴趣，就其中需要发展完善的问题一起来讨论.

    2025年04期 v.14;No.58 1-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 1114K]

探索与实践

  • 基于可比粒度距离的双邻域粗糙集增量式约简算法

    丁冬;骆公志;

    海量数据的约简可以有效节省算力.为解决动态环境下缺失型数据的属性约简问题，本文依据可比粒度距离提出一种新型双邻域粗糙集模型.首先给出依赖差异度的不完备距离刻画机制以及新的可比粒度距离函数，并构建双邻域粗糙集模型；然后由此建立属性依赖度及增量式约简算法，以应对现实数据集中实时更新变化的复杂数据；最后通过多个UCI数据集进行仿真实验.仿真结果表明，本文所提出的增量式约简算法在处理缺失型及动态数据时能保证显著的约简效率和分类精度.

    2025年04期 v.14;No.58 10-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 1224K]

  • Lander-Waterman公式应用于预测原位Hi-C文库复杂度的系统性评估

    杨现辉;陈河兵;

    原位Hi-C技术作为三维基因组学研究的关键工具，能够捕获染色质在细胞核内的空间互作信息，广泛应用于疾病机制解析与发育生物学等领域.然而，其数据质量高度依赖于测序过程的合理控制，而现有质控方法多依赖工程化工具，缺乏统一的数据模型支撑.本文系统回顾了经典的Lander-Waterman(LW)覆盖度理论，并将其拓展至原位Hi-C测序场景中.首先推导了LW理论在Hi-C数据中的适用形式，进而介绍了基于极大似然估计的优化方法(如Picard工具),并在多个公共数据集上验证了其拟合与预测效果.结果表明，原始LW模型在部分数据中表现良好，但在非原始协议的样本中预测偏差显著；而Picard通过迭代优化显著提升了预测准确性.本研究为原位Hi-C数据的质控提供了理论依据与实践工具，并为三维基因组测序模型的进一步优化提供了思路.

    2025年04期 v.14;No.58 21-28+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 1588K]

  • 黄河流域中下游绿色发展的影响因素识别及其作用路径研究

    公维凤;高瑞琪;周媛林;夏芙蓉;

    黄河流域中下游作为我国重要的生态安全屏障与经济社会发展核心区，其绿色发展水平对国家生态文明建设具有深远影响.本文构建了包含科技能力、能源强度、产业结构等多维影响因素指标体系，运用随机森林算法与面板分位数回归模型，系统识别了绿色发展的关键因素及其作用路径，得到以下结论：1)科技能力在推动绿色发展中作用最为显著，且在不同地区与发展阶段均保持领先地位；2)中游地区城镇化水平对绿色发展的促进作用突出，而下游地区产业结构优化成为核心驱动力；3)能源强度对绿色发展具有显著抑制作用，且随着绿色发展水平的提升，其负向效应增强；4)环境规制与科技创新协同、区域协同治理与公众参与对绿色发展形成关键支撑.研究结果为地方政府制定差异化绿色发展政策提供了科学依据.

    2025年04期 v.14;No.58 29-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 1137K]

  • 不同能力无人机集群的任务区域划分及航路规划研究

    梁俊鹏;王新赠;梁向前;

    针对不同能力的无人机集群协同区域搜索中区域划分和航路规划，本文提出一种不同权重的区域划分以及划分后的航路规划算法，即不同能力无人机的加权Voronoi图划分和以能力分配的区域内航路规划.首先，利用栅格法将搜索区域离散化，从栅格的中心点集合中经过多次迭代选出较为分散且数量与无人机数量相同的点作为加权Voronoi图的生成元，然后设计无人机搜索能力的计算函数，根据无人机搜索能力计算其加权Voronoi算法中的生成元权重并用扫描边界法生成加权Voronoi图；然后，将各分区根据各自无人机搜索宽度栅格化，以各栅格的中心点为航路点，设计遗传算法航路规划并与弓形算法航路作比较.仿真结果表明，本文提出的不同能力无人机协同搜索方案设计合理，对比了遗传算法和弓形算法所得搜索路线，发现大多数情况下弓形算法表现更好.

    2025年04期 v.14;No.58 40-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 1299K]

  • 基于Stacking模型融合的信用卡违约风险评估与预测

    何道江;母远缘;

    本文使用Stacking融合算法作为最终预警模型，预测信用卡用户次月违约的可能性.首先采用数据预处理与特征工程技术的方法，对数据集进行深入的处理和特征筛选，接着对数据进行平衡化处理.采用多种机器学习算法进行模型训练和优化，通过五折交叉验证法和网格搜索进行模型调参，确定模型中的最佳参数组合.引入4个模型评估指标，用于比较各分类模型的性能.对比指标取值后发现随机森林算法、 AdaBoost算法、 XGBoost算法和LightGBM算法的预测效果最好，进而用AdaBoost算法、 XGBoost算法和LightGBM算法作为Stacking融合模型的基模型，用随机森林作为Stacking融合模型的元模型，构建一个两层Stacking融合模型.结果表明，Stacking融合模型的分类效果要优于单个分类模型.

    2025年04期 v.14;No.58 49-56页 [查看摘要][在线阅读][下载 1289K]

教学与竞赛

  • 芯片热弹性参数的多尺度建模与评估

    赵亭珺;余乐水;郑盛楠;任桐鑫;

    本研究针对2025年“深圳杯”数学建模挑战赛A题中电子封装结构可靠性评估中的关键参数计算问题，建立分层建模体系，整合串并联模型、 Turner模型、 Eshelby-Mori-Tanaka理论及层合板理论，解决多层异质材料耦合计算核心难题.针对标准BGA(ball grid array)封装，采用三阶段计算流程：通过串联模型计算厚度方向等效拉伸模量；基于引入赫兹接触刚度修正的层合板理论推导弯曲模量；运用Turner模型求解热膨胀系数.对于QFN(quad flat no-leads)封装，构建两步计算框架：先以Eshelby-Mori-Tanaka模型计算含立方体夹杂的单层等效参数；再通过层合板理论耦合各层力学响应，采用体积模量加权法处理热膨胀系数各向异性特征.针对含缺陷BGA封装，利用Mori-Tanaka理论处理夹杂效应，并结合有限元分析量化焊球缺失与几何非规则性影响.

    2025年04期 v.14;No.58 57-69页 [查看摘要][在线阅读][下载 1714K]

  • 一种用于混合DNA图谱解析的分段贝叶斯推断框架

    章一舟;崔紫洋;金湛;陈丕炜;

    混合DNA图谱解析是法医物证鉴定的核心难题，尤其在面对低模板、降解及多贡献者混合等复杂情形时，现有概率基因分型方法常面临计算效率低与极端不平衡样本解析不准的双重瓶颈.针对上述问题，为精确解析复杂的混合DNA图谱，本文提出一种分阶段推断框架.首先，建立基因座特异性的自适应贝叶斯模型，该模型通过数据校正、混合概率建模，稳健地推断各贡献者的混合比例.其次，利用该比例作为先验信息，构建全局最小残差优化模型，并采用动态规划结合集束搜索的高效算法，从耦合信号中反解出每个贡献者的基因型.该框架将复杂的溯源问题有效解耦，为混合DNA图谱的自动化精准解析提供了新方法.

    2025年04期 v.14;No.58 70-79页 [查看摘要][在线阅读][下载 1256K]

  • 基于互相关函数的反潜航空深弹命中概率计算

    鲁爽;李正旭;陆承业;王潇;张宝杰;

    本研究针对2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题“反潜航空深弹命中概率问题”,提出了一种基于互相关函数与二值化运算的高效概率计算模型，通过构建潜艇与深弹杀伤范围的动态相遇模型，给出了命中概率的解析表达式，并采用空间离散化与三维卷积实现快速数值求解.本方法在普适性、高效性、可解释性和可拓展性方面均优于传统方法：适用于任意的深弹排布、潜艇形状及定位误差分布，突破了传统方法对场景简化的依赖；能够快速求解三维空间中的概率分布；计算过程透明，中间结果具有明确的物理含义；理论框架可推广至其他动态相遇概率问题.本文方法不仅为反潜作战提供了精准的理论依据，也为军事运筹学中的概率建模提供了新思路.

    2025年04期 v.14;No.58 80-93页 [查看摘要][在线阅读][下载 1926K]

  • 基于动态规划的交通流量管控优化模型

    李青;牛曦辰;刘炳全;杨梦杰;谢笑涵;马琪;

    为缓解道路交通拥堵问题并提升通行效率，本文基于2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题提供的交通数据，针对某小镇的经中路-纬中路车辆信息，构建以绿波带宽最大化与延误时间最小化为目标的动态规划模型，综合考虑信号配时、相位差协调、流量波动及通行方向特征，实现主干道交通的时变优化控制.最后，通过遗传算法以及Tf-Lite仿真验证，系统解决了交通时段划分、信号配时优化、停车需求预测与管控效果评估四大问题，为城市道路交通信号的智能化管控提供参考.

    2025年04期 v.14;No.58 94-106页 [查看摘要][在线阅读][下载 1874K]

历史与经典

  • 深圳数模忆谭师

    李毅;

    <正>1谭师远行2015年10月24日,敬爱的谭永基老师倒在了全国大学生数学建模竞赛的阅卷岗位上,把自己的生命献给了数学建模事业。25日得知这一噩耗后,我在脑海里努力想象着谭师离世的情景,泪水无声地从眼中溢出,泪光里出现的是谭师亲切的音容笑貌,还有他手拄雨伞缓慢前行的身影……我和谭永基老师相识在20世纪90年代初,那时我在复旦大学攻读计算几何专业的博士学位,知道谭师和尚汉冀老师在搞数学建模活动。那是我初次接触数学建模概念,还和同学讨论过什么是数学建模:谭师他们搞的是数学建模,那我们研究的曲线曲面造型是不是数学建模?是什么类型的数学建模?由此我对数学建模有了些粗浅的认识。后来在我写博士毕业论文期间,谭师也给了我许多指点和帮助,但与数学建模工作关系不大。总之我在学校时与谭师的交往中并无多少数学建模的内容。

    2025年04期 v.14;No.58 107-110页 [查看摘要][在线阅读][下载 934K]

评介与导读

  • 今天的数学教育“病了”——《一个数学家的叹息》导读(1)

    陈文婷;胡应霞;

    <正>《一个数学家的叹息》英文版出版于2002年,是一位美国职业数学家在任教K-12数学课两年后所写的数学教育研究评论。在2024年的今天来看,依然对我们的数学教育有很大的参考价值和指导意义。原因在于两个方面:一方面,文章指出,教育过度和过早的规训(如,标准化的考试),损害了学生的思维和创新能力,是所有教育者(不仅仅是学校和老师,还包括家长和社会)都应该认真反省的;另一方面,从中国近现代教育的发展来看,百余年前由于民族危亡的紧迫,“废学堂、办学校”缺少深思熟虑,近40年经济高速增长的工业化进程,在借鉴美国、英国等其他发达国家的课程经验时,缺少文化层的思考。两方面的共同作用,正是造成我们数学教育“病了”的主要原因。本书作者保罗·洛克哈特职业数学家和基础教育数学教师的经历,使得他给出的数学教育视角独特,也非常有启发性。

    2025年04期 v.14;No.58 111-115页 [查看摘要][在线阅读][下载 976K]

对话与争鸣

  • 也谈AI背景和趋势下的数学建模

    张文博;

    <正>《数学建模及其应用》2025年第三期刊登了白峰杉教授题为《数学建模不要急于拥抱人工智能》的文章~([1])。文中提出了“对人工智能要保持充分的冷静和足够理性来关注和思考”的观点,极富洞见,也极有启发。人工智能无疑是当下的一个热门话题。很多人对这个新事物感到好奇,想弄清究竟,也有不少单位和个人用AI大模型做了各种各样的尝试,包括将“大模型”和“机器人”用于实际工作场景;还有不少人对AI的快速到来对社会生活会带来怎样的冲击感到担忧等等。人们普遍关注的方面很多。在各类媒体上,既有从科学原理对人工智能的定义和本质作专业探讨~([2-3]),也有论述人工智能的发展演变历史和现状~([4])以及介绍人工智能的“价值”~([5-8])及人工智能与数学~([9-12]).此外,还有人根据社会经济发展的历史来预测人工智能对未来的影响~([13-15])。

    2025年04期 v.14;No.58 116-118页 [查看摘要][在线阅读][下载 929K]