数学建模及其应用

热点与前沿

  • 图Transformer模型在多组学数据整合分析中的应用

    师瑶;段贸腾;刘丙强;唐怀宾;

    近年来,生物学研究中对于复杂分子机制和细胞异质性的解析需求不断增加,单细胞多组学技术应运而生.通过同时量化细胞的多个组学模态,多组学技术为全面揭示细胞内复杂的分子机制提供了全新的视角.然而,由于不同组学数据之间的异质性及噪声干扰,多组学数据整合分析仍面临巨大挑战.作为一种新兴的方法,图Transformer在多组学数据整合任务中展现出显著优势,尤其在对复杂细胞网络和基因调控关系的建模上具有独特潜力.本文系统地介绍了图Transformer在实现多组学数据整合任务中的数学原理,并结合DeepMAPS与MarsGT两个典型实例,展示了基于异质图Transformer框架的分析方法在单细胞多组学数据分析中的应用前景,为跨模态数据整合和复杂生物网络解析提供了实践参考.

    2025年02期 v.14;No.56 1-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 1551K]

探索与实践

  • 一类具有双线性发生率的传染病模型的研究

    高士钧;吴宇鹏;赵京宇;张一桐;李艺含;何华;

    传染病模型的构建与分析是研究传染病传播规律的重要手段.本文基于一类具有双线性发生率且包含无症状感染者的传染病模型,采用系统动力学稳定性理论进行分析,证明了不同阈值条件下的稳定性特征:当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点具有局部和全局渐近稳定性;当R_0>1时,地方病平衡点也表现出局部和全局渐近稳定性.这些结果为理解无症状感染者在疾病传播中的作用提供了理论支持.

    2025年02期 v.14;No.56 9-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 2333K]
  • 引领者扰动天牛须算法及其应用

    李辉;殷文明;

    天牛须算法是一种基于天牛觅食行为的仿生优化算法,自提出以来,已被广泛应用于多个领域.尽管该算法具有操作简单、计算量少的优点,但由于其仅依赖单个个体进行搜索,信息承载量有限,容易陷入局部最优.为此,本文提出了一种改进的引领者扰动天牛须进化算法,将单个天牛个体扩展为群体,并引入惯性权重和二次进化策略,提升算法的全局搜索能力.数值实验表明,改进算法在多个测试函数上表现出较高的搜索精度和收敛速度,尤其在处理复杂函数时表现优异.此外,改进算法在三杆平面桁架问题中的应用也取得了优于其他算法的结果.总体而言,改进算法在搜索速度和精度上均表现出色,具有较强的实用性和推广价值.

    2025年02期 v.14;No.56 20-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 1226K]

教学与竞赛

  • “农作物的种植策略”赛题评述

    谈之奕;肖俊文;

    本文对2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题“农作物的种植策略”一题作简要评述,介绍赛题的概况和求解方法,给出问题的数学规划模型和求解结果,并列举参赛论文存在的主要问题.

    2025年02期 v.14;No.56 28-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 1111K]
  • 基于条件风险价值的农作物种植策略优化

    石京浩;胡姿彤;包智慧;黄娟;

    本文以华北山区某乡村为例,基于该地区的耕地面积、农作物种类及2023年种植情况等数据,构建了带有条件风险价值(CVaR)的种植策略优化模型.首先,考虑到预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格等4个不确定性因素,本文设定了28个关键约束条件.随后,提出了一种基于条件风险价值的优化方法,构建了兼顾年利润最大化与风险控制的目标函数,从而建立了CVaR种植策略优化模型.接着,利用引入CVaR的DEGA算法求解,得到了2024-2030每年不确定性情景下对应的最优种植方案,并计算了7年累计利润及各年度利润.最后,通过分析,发现考虑不确定性因素后,每年的年利润及7年累计利润均低于未考虑不确定性的情景.本文的研究可以为提升农业生产效益和推动乡村经济的可持续发展提供一定的科学依据.

    2025年02期 v.14;No.56 37-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 1113K]
  • 基于遗传算法的乡村种植策略研究

    呙钢平;许善文;王家驹;王义康;

    根据山区耕地资源的特点,制定合理的种植策略是提升乡村经济效益的重要手段.本文以某地所种农作物的面积为决策变量,综合考虑种植面积、种植密度、轮作制度、农作物类型、种植季节以及种植环境等约束,建立以2024-2030年总利润为目标函数的优化模型,利用遗传算法对该模型进行求解.研究结果表明,只考虑赚取更多利润的情况下,种植高单价、高亩产作物是最优的种植策略.

    2025年02期 v.14;No.56 45-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 1847K]
  • 反潜航空深弹的命中概率研究

    陆军;王丹;毛紫阳;

    本文介绍了2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题“反潜航空深弹命中率问题”的命题背景,阐述了赛题的建模思路,建立了计算深弹命中潜艇的概率模型,提供了搜索深弹最优定深及最优布局的优化算法,给出了赛题的参考结果.最后,简要评述了参赛论文评阅的总体情况.

    2025年02期 v.14;No.56 53-59页 [查看摘要][在线阅读][下载 1979K]
  • 反潜航空深弹命中概率的优化

    张海峰;葛梦忆;曹祖铉;林小围;

    针对反潜航空深弹命中概率的优化问题,采用目标坐标系,先在潜艇中心位置深度定位无误差的情形中探究最大投弹命中概率与投弹落点平面坐标及定深引信引爆深度的关系,得到命中概率的一般表达式,证明了投弹命中概率最大的方案为投弹落点水平位置在原点,引爆深度设定在潜艇的上、下表面深度之间,且与潜艇航向无关;在潜艇中心位置深度定位有误差的情形中,根据定深引信引爆深度与潜艇中心实际深度最小值的相对关系,利用条件概率分类建立命中概率表达式,通过数值计算获得最优的引爆深度及相应的最大概率;进一步,探讨了沿潜艇航向按阵列分布投掷深弹的命中概率优化问题,建立了命中概率与深弹间距及引爆深度的关系式,可通过数值计算获得最优的阵列分布投弹方案,为反潜作战提供理论依据.

    2025年02期 v.14;No.56 60-71页 [查看摘要][在线阅读][下载 1901K]
  • 交通流量优化和管控

    李银飞;邓明华;

    本文为2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题“交通流量管控”给出可行的解法.本题基于小镇主干道2024年4月1日至5月6日的监控数据进行车流量估计,进而进行信号灯优化配置和道路管控.提出了两阶段交通信号灯优化策略.研究结果表明,通过合理划分时段、优化各时段信号灯配置以及适当的道路管控举措,能够有效提高小镇道路的通行效率,为类似地区的交通管理提供参考.

    2025年02期 v.14;No.56 72-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 1324K]
  • 基于数学建模的交通流量管控问题研究

    段敏;黄灿;王海荣;

    本文以某个拥有知名景区的小镇为例,对景区周边道路交通流量管控问题进行建模分析.首先,分析了交叉口流量的时变和日变特征,采用多种聚类方法进行时段划分,并基于极限梯度提升树对交叉口流量进行估计;其次,通过车牌匹配对各相位流量进行转向识别,获取交叉口各转向流量,在此基础上,采用韦伯斯特信号配时法计算单点最优信号方案,再组合各交叉口信号方案实现协调控制,并以整体车流平均速度最大为目标构建规划模型,通过遗传算法求解各相位最优绿灯时长;然后,提取“五一”期间车辆行驶数据,设置巡游车辆判断阈值,统计巡游车停留时间特征进行停车需求预测;最后,对比“五一”节假日前后路网交通运行状态,评估交通管控措施效果.本文所建模型对改善非中心城市交通拥堵问题具有参考意义.

    2025年02期 v.14;No.56 81-90页 [查看摘要][在线阅读][下载 2856K]
  • 基于Markov决策过程的交通信号灯优化

    黄森巍;傅衍;慎思婧;蔡志荣;

    本文探讨了基于马尔可夫决策过程和深度强化学习的动态交通信号灯优化方法,以应对复杂交通场景下的信号灯配时挑战.传统固定周期信号灯在应对动态交通流量变化时存在明显不足,尤其在高峰时段无法有效适应实时交通需求.研究通过引入车流量数据建立动态优化模型,并结合深度Q学习算法优化绿灯时间分配策略.结果显示,动态优化显著提升了交通通行效率,其中多智能体强化学习方法通过交叉口间协作,大幅减少了平均车辆等待时间,同时提升了全局交通效率.与固定周期配时相比,高峰时段平均等待时间降低约30%,通行速度提升超过15%.此外,无周期约束优化策略展现出更强的灵活性,能够根据实时交通流量动态调整信号灯周期长度,使系统适应性更高.该方法为应对高峰期及复杂交通场景下的信号控制提供了一定的理论和技术支持,同时为智能交通系统设计与应用提供了实践参考.

    2025年02期 v.14;No.56 91-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 1082K]
  • 交通流量管控与预测分析

    陈文勇;黄珍颖;李权;向酉亲;

    针对城市化进程中日益突出的交通拥堵问题,基于2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题所给数据,提出了一套智能交通流量管控与预测分析方案.首先采用K-均值聚类算法,结合方向流量公式,量化分析了直行与转向车辆比例;其次构建了包含车流量模型、信号灯优化模型等综合优化体系,通过遗传算法求得最优解.本文创新性地引入排队论模型预测停车需求,并采用仿真模拟验证模型有效性,最终推导出道路最优平均速度.通过多路段低峰期、高峰期和平峰期三大指标的综合对比分析可以看出,本文提出的优化策略能有效提升交通管理效率,为缓解城市交通拥堵提供了可行的解决方案.

    2025年02期 v.14;No.56 98-109页 [查看摘要][在线阅读][下载 2114K]

历史与经典

  • 空谷足音远 建模思故人——追忆上一代国内数学建模教育界的几位教授

    姜启源;

    <正>在全球科技发展、经济繁荣、社会进步的浪潮中,人形机器人、通用大模型、……纷纷闪亮登场,迎来了人工智能(AI)发展的新时代,也成为数学这门古老的基础学科从科学向技术转化的又一个有力的见证。大家知道,所谓通用大模型本质上是一个使用海量数据训练而成的深度神经网络模型,展现出类似人类的智能,它有三个要素:数据、算法、算力,而数学模型正是从数据到算法的必不可少的桥梁。本刊2025年第一期陈叔平教授的卷首语“AI时代来临与数学建模”详细阐述了数学建模在人工智能时代的价值和生命力。从1982年数学建模进入我国大学课堂,并且孕育了1992年全国大学生数学建模竞赛算起,经过诞生、壮大和持续发展,方兴未艾的数学建模教学和竞赛活动在我国高校已经有40多年的历史,这项活动早期的倡导者、发起者、组织者都已年过花甲,有些已经故去。

    2025年02期 v.14;No.56 110-113页 [查看摘要][在线阅读][下载 1175K]

评介与导读

  • 耀眼光环的背后——《科学之路》导读

    白峰杉;

    <正>这本《科学之路》刚刚出版1个月, 2021年9月知乎上就发表了一篇书评,写得还是挺有趣也挺到位的,这里首先引用一下他的观点。这本书像是一些博客的合集,一共十个章节。我根据内容,将其分为四个部分:人工智能定义及应用(第一、七章);机器如何学习(第三、四、五、六章);作者的经历(第二、八章);畅想未来(第九、十章)。你不需要按顺序从第一页读到最后一页,我认为,“机器如何学习”这一部分可以跳过,或者留到最后看。因为这一部分写得并不浅显也不详细,如果你没有机器学习相关基础,你看不懂;如果你有相关基础,也不用看。其他三部分非常值得一读,其中“作者的经历”和“畅想未来”这两部分最值得读。

    2025年02期 v.14;No.56 114-118页 [查看摘要][在线阅读][下载 1040K]

对话与争鸣

  • 数学建模中“概率统计”教学的一点体会

    李银飞;

    <正>《数学建模及其应用》“对话与争鸣”这个栏目最近两期连续刊登了关于“概率统计”教学的文章~([1-2]),作为多年从事大学生数学建模教学和竞赛指导的教师,感觉很有必要也很受启发。一方面,现实生活中我们需要面对的数据分析、处理和判断决策的事物越来越多,在解决这类问题时正确运用概率统计方法显得越来越重要,“概率统计”课的开设也越来越普遍;另一方面,“微积分”和“线性代数”等高等数学课程传统上被认为比“概率统计”更“抽象”,更“纯粹”,但从教学实践看,把后者教好恐怕更难一些,尤其是正确理解和把握“概率统计”中的概念,而不是简单地计算均值和方差。

    2025年02期 v.14;No.56 119-122页 [查看摘要][在线阅读][下载 1209K]
  • 下载本期数据