- 蔡志杰;
对浙闽地区的一种传统地方民俗文化活动——板凳龙进行分析研究，建立龙头运动的常微分方程模型、龙身和龙尾运动的递推模型和调头曲线模型.板凳龙在行进过程中可能发生碰撞，本文建立了板凳碰撞的判别模型，给出了相应的判别条件，并在各板凳不碰撞的情况下，确定最小螺距和龙头的最大速度.
2025年01期 v.14;No.55 25-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 1232K] - 游天明;陈诺严;陈静怡;高晓沨;
本文研究了“板凳龙”表演中盘入、调头和盘出的运动状态及行进路线.针对盘入过程，在极坐标系中建立位置与速度模型，通过几何关系递推求解各把手位置函数，并对其求导得到速度函数；在此基础上，提出了一种结合变步长搜索与二分搜索的碰撞检测方法，精确计算首次碰撞时间.针对调头过程，建立了最短螺距的单目标优化模型，利用碰撞检测模型，结合粒子群算法求解调头前保证不发生碰撞的最小螺距；通过几何推导证明调头曲线长度为常数，将调头路径划分为4段曲线，分别求解出其参数方程，并将位置与速度模型扩展应用于调头与盘出过程.针对盘出过程，分析各把手的最大速度，通过比例关系推导出龙头的最大行进速度.
2025年01期 v.14;No.55 33-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 1433K] - 赵羿豪;舒千赫;陈知弈;叶军;
针对板凳龙盘绕的碰撞检测问题，首先，利用各板凳在等距螺旋线上的几何关系，考虑前后把手速度沿板凳所在直线上的分量相等，递推求解出各个时刻各节把手的位置和速度；接着，引入分离轴定理进行碰撞检测，同时证明了板凳的首次碰撞发生在龙头或第一节龙身，以缩小检测范围，检测板凳顶点坐标所表示的各矩形是否发生碰撞；最后，遍历求解了龙头发生碰撞时的位置和时间等相关参数，并对盘龙过程中的螺距和龙头板凳长度进行了灵敏度分析.实验结果表明，该碰撞检测方法兼顾求解效率与精度，实现了对板凳龙碰撞情况的高效检测.
2025年01期 v.14;No.55 42-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 2101K] - 吴铭威;齐丞英;张丁元;
以2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题为背景，建立“板凳龙”在调头过程中的数学模型，研究“板凳龙”在调头过程中调头区域受两圆弧比例的影响，并探究调头区域最小半径的影响因素.进一步，根据相关结论，在保证路线美观与演出难度的前提下，比较得出相对最优的调头曲线.最后综合分析调头过程受螺距、板长等因素的影响，并给出相关数据结果.
2025年01期 v.14;No.55 49-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 1463K] - 李俊凯;朱予彤;张宇君;
本研究以民俗活动板凳龙为背景，建立了板凳龙运动的几何模型，并利用向量和矩阵简化了建模和计算过程.首先，基于等距螺线方程，建立了把手位置和速度的计算模型，并通过逐步逼近法求解极角，得到把手位置和速度的求解方法.其次，定义了碰撞条件，通过向量分析和碰撞检测模型，确定了易碰撞点的碰撞时刻.接着，通过调整螺距和步长，计算出螺距的最小值.此外，对调头区域的几何关系进行了分析，发现调头曲线长度不变，并通过构建矩阵，分析了龙头前把手的位置和速度.最后，证明了把手速度变化的一致性，计算出龙头的最大行进速度.
2025年01期 v.14;No.55 58-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 1577K] - 薛毅;
本文给出2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛B题“生产过程中的决策问题”的求解方法，并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评.为保证求解的连贯性，论文的前一部分是问题的求解，后一部分是参赛论文的点评.
2025年01期 v.14;No.55 67-78页 [查看摘要][在线阅读][下载 1522K] - 唐梓轩;陈欣雨;杨一汀;
针对生产过程中次品率不确定性、检测成本增加及不合格品处理策略对企业利润及生产效率的影响，本文提出了一种基于假设检验与成本效益分析的决策优化方法.利用功效函数建立抽样检测方案，推导了不同标称值要求下的样本量选取准则，平衡了检测成本与次品率；构建了包含多种情形下的生产决策模型，给出了不同检测、拆解及回收方案下的期望成本显式表达式，并以利润最大化为目标筛选最优决策.此外，本文还将多零件、多工序的复杂生产情形考虑在内，进一步拓展了模型.
2025年01期 v.14;No.55 79-87页 [查看摘要][在线阅读][下载 1143K] - 张汝坤;裘诚睿;何晨;李波;
本文探讨企业生产过程中的元件产品抽样检测问题和最大化生产收益问题，并在真实次品率未知的情况下制定出相应的生产决策.通过改进(n,c)抽样法，利用单边限制，消除了使用方风险的不确定性，得出判断拒收或接收一批产品的(n,c)方案.若已知使用方风险，本文改进模型得到了双边限制下的唯一方案.在最大化生产收益问题中，本文创新地将0-1决策转化为连续变量决策，让所有决策参数在0～1变动，再通过循环生产模型，收敛后得出一定数量的初始零件能够获取的最大净利润.在确定决策参数问题上，本文采用了线性模拟退火算法，迅速有效地得到了最优解.最后，在真实次品率未知的情况下，根据给出的(n,c)方案进行模拟，得出真实次品率的期望，将其重新代入生产决策模型，可以得到更新次品率后的生产决策.
2025年01期 v.14;No.55 88-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 1648K] - 林佳讯;熊韬力;董啸炎;朱远鹏;
针对多工序、多零配件的复杂生产流程决策优化问题，提出了一种融合遗传算法与蒙特卡洛模拟的智能决策方法.首先，基于生产流程中的16个决策节点和5类反馈循环机制，构建决策树模型以解析各环节的成本与收益关系；其次，通过蒙特卡洛模拟生成随机次品数据，结合遗传算法对二进制决策变量进行了全局优化，在解空间中高效搜索利润最大化的策略；最后，通过引入精英策略提升了算法稳定性，并基于3σ准则分析了抽样检测条件下次品率波动对决策鲁棒性的影响.实验表明，优化后的决策方案在标称次品率(0.1)下可实现单件平均利润52.38元，且在次品率波动范围(0.07～0.19)内表现出强鲁棒性，利润波动低于2%.结论及建议：在抽样检测条件下，优先检测所有零件与半成品并拆解次品，不进行成品检测以平衡成本与风险.该方法为企业应对不确定性生产环境提供了兼具效率与稳定性的决策支持.
2025年01期 v.14;No.55 98-105页 [查看摘要][在线阅读][下载 1419K]