热点与前沿

• 数据建模中的机器学习方法

  何思杰;刘庆芳;乔琛;

  随着人工智能(artificial intelligence, AI)的蓬勃发展，相应的机器学习方法也在不断取得新突破.本文通过对聊天机器人的发展进行回顾，梳理了人工智能和机器学习的基本研究现状，特别是依据任务及算法类型，依次介绍了在数据建模中常用的机器学习技术，包括监督学习、无监督学习、弱监督学习、强化学习和深度学习领域的典型方法或模型.本文最后还对机器学习的未来研究所面临的挑战和可研究方向进行了讨论.

  2023年02期 v.12;No.48 1-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 1173K]
  

探索与实践

• 多成分经验分解模型与网格寻优的地铁客流量预测算法

  谭馨;李鲲鹏;徐青山;刘继军;王丽艳;

  地铁客流量预测的数学建模和有效算法有助于合理配置地铁电力资源，优化调度计划，对城市交通路网的运营至关重要.地铁客流量一方面表现出特定的周期性，同时又有较大的随机性.现有大部分算法难以对早晚高峰期流量这一精细尺度进行高精度预测.本文根据对地铁客流量早晚高峰精细刻画的实际要求，通过多成分经验分解，首先将Prophet模型中的周期项进行了更为细化的多尺度分解，提出了包含6种成分的改进Prophet模型；进而对改进的Prophet模型，在待求解的模型参数服从一定先验概率分布的假定下，采用网格寻优算法在训练集上实现模型超参数的自动选取；最后设计了数据和模型双驱动的地铁客流量预测算法，并在天池平台提供的杭州地铁公开数据集上进行实验验证，结果表明该算法比基于Prophet模型的算法预测精度大为提高.其中最大误差、平均绝对误差和均方误差这3个评价指标在整体测试集上分别减少了42.39%、 52.13%和50.02%;在高峰期测试集上分别减少了89.49%、 93.20%和92.19%;相比LSTM算法，在高峰期测试集上分别减少了1.43%、 60.53%和62.12%.

  2023年02期 v.12;No.48 14-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 1705K]
  

教学与竞赛

• 古代玻璃制品成分分析与鉴别的统计建模

  宛惠;邓明华;

  给出2022年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题“古代玻璃制品的成分分析与鉴别”可行的解法，并对赛题评阅进行简要评述.该题旨在通过对古代玻璃制品的化学成分数据分析，探索文物分类方法.本文在充分考虑数据的成分性特点基础上，采用中心对数比变换将数据从单纯型映射到欧式空间，在变换后的空间上进行相应的统计分析.

  2023年02期 v.12;No.48 27-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 2162K]
  

• 基于CLR的玻璃文物成分分析与分类模型

  邓天宇;邱奕珲;池正昊;

  对具有成分数据特征的古代玻璃成分数据集进行风化前成分含量预测以及类别划分.首先，对成分数据进行中心对数比变换预处理，从“成分相对重要性”的角度提取了成分数据的信息，并通过对变换后的玻璃文物化学成分数据分析：一方面，实现了对已风化的铅钡和高钾两类玻璃风化前化学成分的预测，即成分还原；另一方面，在铅钡和高钾两大类的基础上，拣选出可用于对玻璃文物进一步分出亚类的化学成分，构建了稳健的玻璃亚类分类模型.该模型可以实现在风化导致玻璃文物偏移其原始化学成分的情况下，对玻璃的亚类有大致正确的判断，即对风化文物原始成分的预测偏差不会显著影响分类结果.

  2023年02期 v.12;No.48 41-51页 [查看摘要][在线阅读][下载 1445K]
  

• 基于成分数据的古代玻璃制品的成分分析与鉴别

  黄慧婷;李春明;刘思语;毛睿;

  根据一批我国古代玻璃制品的相关检测数据，对这些古代玻璃制品进行风化规律的研究，并根据风化规律进行分类，同时给出玻璃制品风化前的预测模型.首先，利用卡方检验分析风化与颜色、玻璃类型以及纹饰间的关系，并通过回归方程建立化学成分趋势变换模型以预测风化前的化学成分含量；然后，采用决策树法和以R型聚类法得到特征变量为基础的Q型聚类对玻璃制品进行亚类分类，并进行了合理性和敏感性分析；第三，利用前述分类模型对未知类别玻璃文物的化学成分进行分析并得到其所属类型；最后，应用灰色关联分析，针对不同的玻璃文物，分析其化学成分之间的关联关系.

  2023年02期 v.12;No.48 52-62+124页 [查看摘要][在线阅读][下载 1604K]
  

• 基于成分数据的古代玻璃制品分析与分类

  马佩莹;韩雁来;李德兰;陈佳佳;

  古代玻璃制品的化学成分属于成分数据，基于成分数据分析方法可以对玻璃制品的化学成分进行分析，研究其分类规律，并对未知玻璃文物鉴别其所属类型.首先，基于Spearman相关系数以及卡方检验分析玻璃文物表面风化与其类型、纹饰、颜色的关系；通过单形空间均值来分析玻璃表面有无风化化学成分含量的统计规律；构建Dirichlet回归模型来预测风化点风化前的化学成分含量.其次，构建决策树、偏最小二乘判别分析两种模型对两类玻璃进行初分类特征选择；进一步，用K-means聚类对两类玻璃进行亚分类，并通过偏最小二乘判别分析对两类玻璃进行亚分类特征选择；进而，利用所得分类规律对未知类别玻璃鉴别其所属类型.最后，运用灰色关联分析分别探究两类玻璃化学成分之间的关联关系及其差异性.

  2023年02期 v.12;No.48 63-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 1534K]
  

• 气象报文信息卫星通信传输方案设计

  王丹;毛紫阳;吴孟达;

  介绍2022年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题“气象报文信息卫星通信传输”的建模思路，并简要评述该题参赛论文评阅的总体情况.

  2023年02期 v.12;No.48 74-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 1037K]
  

• 共享气象报文的信息传输模型

  张庭辉;王婉莹;何润婷;

  针对气象报文的信息共享问题，结合主、副站所携带卫星通信设备的信息收、发成功概率，首先，研究给定气象分队数量时主站间实现信息完全共享所需最少信息收发轮次的问题，建立了主站间信息传输的数学模型；其次，研究了给定时间/轮次内主、副站之间信息的传输方式，建立了在可以保证主站能够成功接收任一分队的副站至少1条气象报文的概率不低于0.9的情形下，所需的最大气象分队数量的信息传输模型；最后，研究了实现各主站能够成功接收任一分队的副站至少1条气象报文的概率不低于0.97的最大气象分队数量问题.

  2023年02期 v.12;No.48 81-89页 [查看摘要][在线阅读][下载 1124K]
  

• 卫星通信传输最优方案研究

  闫晨曦;李鹏;唐世伟;田恬;

  给出2022年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题“气象报文信息卫星通讯传输”的求解方法.基于信息传输率最大化原则和各站点对称性原则，给出了气象报文信息共享的最少传输次数公式和最多传输队伍个数公式，通过建立传输模型对其进行证明，并对题目中的实例问题进行求解，得出相应的传输方案及传输期望.

  2023年02期 v.12;No.48 90-98页 [查看摘要][在线阅读][下载 1081K]
  

• “小批量物料的生产安排”问题解析

  薛毅;

  给出2022年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题“小批量物料的生产安排”的求解方法，并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评.

  2023年02期 v.12;No.48 99-108页 [查看摘要][在线阅读][下载 1083K]
  

• 基于时间序列预测的物料生产安排模型

  高宇轩;张思宁;张艺潇;王倩;

  根据2022年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题提供的某企业产品需求的历史记录数据，建立三次指数平滑时间序列的数学模型，分析统计数据信息，进行周需求量预测，再利用三次指数平滑模型的“参数强化法”和计划、库存、缺货之间的“联合调整法”,进一步平衡库存成本管理与客户服务水平的变化，分析解决生产计划问题.

  2023年02期 v.12;No.48 109-114页 [查看摘要][在线阅读][下载 1188K]
  

• 基于时间序列预测的动态生产优化模型

  杨静芸;连斐豪;卢继一;凌巍炜;

  在多品种、小批量物料的生产中，需求量往往具有不稳定性.针对未来需求的预测问题，基于时间序列预测法，综合利用数学软件，建立了物料需求的周预测模型并评估了模型精度；针对生产计划的安排问题，引入安全库存概念，并建立了基于安全库存的物料生产计划模型，同时给出了6种物料的生产计划安排方案；考虑到物料的库存需要占用资金，分别讨论了安全库存与服务水平、占用资金与服务水平的关系，并结合两种关系，选出各物料的最佳安全库存，重新优化了6种物料的生产计划.

  2023年02期 v.12;No.48 115-124页 [查看摘要][在线阅读][下载 1541K]
  

历史与经典

• 概率统计由线性到非线性的发展

  陈增敬;冯新伟;

  概率统计是研究不确定现象的数学学科，它的本质就是从不确定现象中找确定的统计规律.三百多年以来，概率统计不仅推动了数学由确定性数学到随机数学的发展，也为经济、金融、物理、化学和生物等学科的发展提供了有效的计量工具和方法.随着大数据、人工智能和经济金融的飞速发展，现代概率统计已不能满足经济和科技发展的需要，发展和创新概率统计，为大数据、人工智能和经济金融提供理论基础和计算方法已是数学家攻克的重点热点问题.为了满足概率统计爱好者的需要，本文简单地介绍了概率统计发展的过程、对科学发展的作用、面临的问题和目前正在开展的新的研究方向，从另一个侧面介绍一下概率统计前世与后生.

  2023年02期 v.12;No.48 125-134页 [查看摘要][在线阅读][下载 1320K]
  

评介与导读

• 数学是西方文化的内核——《极简欧洲史》导读

  白峰杉;

  <正>毫无疑问这是一本历史书， 一本非常杰出的历史书， 但我在这里推荐该书， 不是从如何简洁快速读懂西方历史的角度， 而是因为该书对我们去认识数学的文化性， 提供了极其独特的全新视角。作者开宗明义地指出， 欧洲文明(或者我们称之为西方文明), 其发端之初就是三个基本的元素， 古希腊罗马的文化、 基督教和日耳曼蛮族的战士文化， 欧洲文化就是这样三个元素为 “基底”(应当不是正交基， 但独立性足够好)的混合体。

  2023年02期 v.12;No.48 135-138页 [查看摘要][在线阅读][下载 1115K]
  

对话与争鸣

• 大学数学课今天怎么教——从数学建模谈数学公共课教学

  陆军;

  <正>大学数学今天怎么教?这看起来似乎是一个难以回答的问题。数学是客观的， 但各人对数学的认知又是主观的。有人认为数学简洁有力， 有人认为数学精密复杂， 有人认为数学生动有趣， 有人认为数学晦涩深奥。这种主观差异导致各人对数学教学的体会很不一样， 因而谈论数学怎么教， 似乎是一件费力不讨好的事情。若限定 “大学数学” 和 “今天”, 这个问题就有了更具体的讨论空间。按照百度百科的解释， “大学数学” 是一个特有名词，

  2023年02期 v.12;No.48 139-142页 [查看摘要][在线阅读][下载 977K]
  
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