<正>这本《科学之路》刚刚出版1个月, 2021年9月知乎上就发表了一篇书评,写得还是挺有趣也挺到位的,这里首先引用一下他的观点。这本书像是一些博客的合集,一共十个章节。我根据内容,将其分为四个部分:人工智能定义及应用(第一、七章);机器如何学习(第三、四、五、六章);作者的经历(第二、八章);畅想未来(第九、十章)。你不需要按顺序从第一页读到最后一页,我认为,“机器如何学习”这一部分可以跳过,或者留到最后看。因为这一部分写得并不浅显也不详细,如果你没有机器学习相关基础,你看不懂;如果你有相关基础,也不用看。其他三部分非常值得一读,其中“作者的经历”和“畅想未来”这两部分最值得读。
<正>在全球科技发展、经济繁荣、社会进步的浪潮中,人形机器人、通用大模型、……纷纷闪亮登场,迎来了人工智能(AI)发展的新时代,也成为数学这门古老的基础学科从科学向技术转化的又一个有力的见证。大家知道,所谓通用大模型本质上是一个使用海量数据训练而成的深度神经网络模型,展现出类似人类的智能,它有三个要素:数据、算法、算力,而数学模型正是从数据到算法的必不可少的桥梁。本刊2025年第一期陈叔平教授的卷首语“AI时代来临与数学建模”详细阐述了数学建模在人工智能时代的价值和生命力。从1982年数学建模进入我国大学课堂,并且孕育了1992年全国大学生数学建模竞赛算起,经过诞生、壮大和持续发展,方兴未艾的数学建模教学和竞赛活动在我国高校已经有40多年的历史,这项活动早期的倡导者、发起者、组织者都已年过花甲,有些已经故去。
传染病模型的构建与分析是研究传染病传播规律的重要手段.本文基于一类具有双线性发生率且包含无症状感染者的传染病模型，采用系统动力学稳定性理论进行分析，证明了不同阈值条件下的稳定性特征：当基本再生数R_0≤1时，无病平衡点具有局部和全局渐近稳定性；当R_0>1时，地方病平衡点也表现出局部和全局渐近稳定性.这些结果为理解无症状感染者在疾病传播中的作用提供了理论支持.
本文介绍了2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题“反潜航空深弹命中率问题”的命题背景，阐述了赛题的建模思路，建立了计算深弹命中潜艇的概率模型，提供了搜索深弹最优定深及最优布局的优化算法，给出了赛题的参考结果.最后，简要评述了参赛论文评阅的总体情况.
天牛须算法是一种基于天牛觅食行为的仿生优化算法，自提出以来，已被广泛应用于多个领域.尽管该算法具有操作简单、计算量少的优点，但由于其仅依赖单个个体进行搜索，信息承载量有限，容易陷入局部最优.为此，本文提出了一种改进的引领者扰动天牛须进化算法，将单个天牛个体扩展为群体，并引入惯性权重和二次进化策略，提升算法的全局搜索能力.数值实验表明，改进算法在多个测试函数上表现出较高的搜索精度和收敛速度，尤其在处理复杂函数时表现优异.此外，改进算法在三杆平面桁架问题中的应用也取得了优于其他算法的结果.总体而言，改进算法在搜索速度和精度上均表现出色，具有较强的实用性和推广价值.
本文探讨了基于马尔可夫决策过程和深度强化学习的动态交通信号灯优化方法，以应对复杂交通场景下的信号灯配时挑战.传统固定周期信号灯在应对动态交通流量变化时存在明显不足，尤其在高峰时段无法有效适应实时交通需求.研究通过引入车流量数据建立动态优化模型，并结合深度Q学习算法优化绿灯时间分配策略.结果显示，动态优化显著提升了交通通行效率，其中多智能体强化学习方法通过交叉口间协作，大幅减少了平均车辆等待时间，同时提升了全局交通效率.与固定周期配时相比，高峰时段平均等待时间降低约30%,通行速度提升超过15%.此外，无周期约束优化策略展现出更强的灵活性，能够根据实时交通流量动态调整信号灯周期长度，使系统适应性更高.该方法为应对高峰期及复杂交通场景下的信号控制提供了一定的理论和技术支持，同时为智能交通系统设计与应用提供了实践参考.
根据山区耕地资源的特点，制定合理的种植策略是提升乡村经济效益的重要手段.本文以某地所种农作物的面积为决策变量，综合考虑种植面积、种植密度、轮作制度、农作物类型、种植季节以及种植环境等约束，建立以2024-2030年总利润为目标函数的优化模型，利用遗传算法对该模型进行求解.研究结果表明，只考虑赚取更多利润的情况下，种植高单价、高亩产作物是最优的种植策略.
针对城市化进程中日益突出的交通拥堵问题，基于2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题所给数据，提出了一套智能交通流量管控与预测分析方案.首先采用K-均值聚类算法，结合方向流量公式，量化分析了直行与转向车辆比例；其次构建了包含车流量模型、信号灯优化模型等综合优化体系，通过遗传算法求得最优解.本文创新性地引入排队论模型预测停车需求，并采用仿真模拟验证模型有效性，最终推导出道路最优平均速度.通过多路段低峰期、高峰期和平峰期三大指标的综合对比分析可以看出，本文提出的优化策略能有效提升交通管理效率，为缓解城市交通拥堵提供了可行的解决方案.
针对反潜航空深弹命中概率的优化问题，采用目标坐标系，先在潜艇中心位置深度定位无误差的情形中探究最大投弹命中概率与投弹落点平面坐标及定深引信引爆深度的关系，得到命中概率的一般表达式，证明了投弹命中概率最大的方案为投弹落点水平位置在原点，引爆深度设定在潜艇的上、下表面深度之间，且与潜艇航向无关；在潜艇中心位置深度定位有误差的情形中，根据定深引信引爆深度与潜艇中心实际深度最小值的相对关系，利用条件概率分类建立命中概率表达式，通过数值计算获得最优的引爆深度及相应的最大概率；进一步，探讨了沿潜艇航向按阵列分布投掷深弹的命中概率优化问题，建立了命中概率与深弹间距及引爆深度的关系式，可通过数值计算获得最优的阵列分布投弹方案，为反潜作战提供理论依据.