<正>年年岁岁花相似，岁岁年年花不同，新的一年又开始了。过去的一年，全国大学生数学建模竞赛规模在持续扩大的情况下再创新高，AI成为新的热点，在某种程度上进一步推动了人们对数学建模的热情。数学是一个优雅美妙而严谨的独立体系，它起源于对现实事物的抽象，在自身发展和应对各种挑战中不断完善。数学也是一个与客观世界有着广泛而深刻联系的学科，诚如华罗庚先生所赞叹的“大哉，数学之为用”。数学建模是联系数学与各种实际问题及其他学科领域的桥梁，而不是传统意义下的单一学科。这方面，既有像刻画电磁场、流体力学等的具有根本重要性的经典物理模型，也有不少像在搜索引擎、机器学习里已得到广泛应用的算法模型，更有大量正在探索和发展的新模型。人类社会的发展使得需要数学建模的问题越来越丰富多样，因而数学建模青山常在绿水长流，永不枯竭。
本文研究烟幕干扰弹遮蔽来袭导弹问题.对于一枚烟幕干扰弹和一枚来袭导弹的情形,给出了烟幕遮蔽导弹的快速判别方法,采用改进二分法快速计算有效遮蔽时长.对不同数量的无人机、携带烟幕干扰弹及来袭导弹分别建立最优策略模型,并给出了近似求解方法.最后对竞赛论文给出简要的评述.
本文首先针对SiC外延层红外反射干涉测厚问题，建立考虑折射率色散与偏振效应的干涉测厚模型；其次，基于Snell定律推导双光束干涉的几何光程差，结合Sellmeier折射率色散公式与Fresnel公式处理s/p偏振分量，构建反射率-波数关系及厚度反演模型；再次，通过波峰波谷间隔获取参数初值，经非线性最小二乘拟合优化参数，验证了一项Sellmeier色散模型的参数稳定性；最后，进一步分析了多光束干涉的影响，发现其仅改变谱线峰形与对比度，不影响极值位置，据此采用波峰波谷间隔反演厚度.数值实验表明，该模型可稳定表征反射光谱特性，实现SiC外延层厚度的有效反演.
本文提出了一种结合量子魔方置乱方法与量子真随机数的量子图像加密方案.该方案首先基于位平面量子图像表示模型，设计了一种量子图像置乱算法，该算法融合了量子魔方置乱方法，并利用量子真随机数生成置乱密钥.随后，通过量子真随机数生成随机图像，对明文图像的像素值执行扩散变换，从而完成加密过程.接下来，本文在经典计算机上使用Matlab对所提出的灰度图像和彩色(RGB)图像加密方案进行了仿真验证.实验结果表明，该算法具有良好的安全性，证明了该方案的可靠性与实用性.此外，本文给出了相应的量子算法的线路图，并对其加密算法进行了时间复杂度的理论分析.
<正>大家都感觉到当下AI非常热，相关的讨论和各种新消息层出不穷，众说纷纭，各种靠谱不靠谱的报道、想象和“预测”，经渲染后，乱花渐欲迷人眼，让人莫衷一是，却又忍不住去听去看去想。这方面孰是孰非应该让真正的专业人员去讨论，大多数人其实无法进行判断，参与其中并不能帮助自己把握未来，只会是既搅乱了内心，又荒废了时间。
本文提出了一种模糊时间序列预测的半参数变系数两阶段回归模型.模型考虑LR型模糊数，是集成半参数技术和变系数算法的时间序列预测的计算智能模型.在第一阶段，通过非参数核方法、加权最小二乘法和交叉验证的混合方法估计回归参数、非参数平滑函数和最优带宽；在第二阶段，将第一阶段模型中的常系数转为时变系数，通过核估计方法对时变系数进行估计，从而提高预测精度；最后，将模型应用于两个实际案例的研究.三个拟合优度的结果表明，本文所提出的模型较其他模糊预测模型具有更高的预测精度.
本文面向干涉光谱数据的厚度反演问题，建立双光束与多光束干涉的统一建模与求解框架.针对SiC样品，基于Cauchy色散模型构建双光束干涉理论表达式，并引入滑动窗口快速傅里叶变换对不同入射角下的光谱进行局部主频与信噪比评估，优选高质量频段；在此基础上采用带物理正则项的非线性最小二乘联合反演，得到外延层厚度为7.604μm.针对硅晶圆样品，推导Airy多光束干涉模型，并结合相干长度与界面反射率条件判定其多光束干涉特征；进一步在模型中考虑衬底折射率的色散效应，反演得到外延层厚度为3.814μm.实验结果表明，该方法能够根据样品反射特性自适应选择干涉模型，并在噪声与波段差异存在时保持稳定的厚度估计.
传统基于隐马尔科夫过程模型的航迹增强方法，受限于短记忆马尔科夫假设、高斯噪声假设等，在高机动性、强行为规律的航迹增强中表现不佳.受GPT在语言处理领域巨大成功的启发，基于Transformer架构，构建了航迹增强领域的航迹大模型T-former.通过引入Patch分割、 Mamba/Informer长序列建模、预测编码与矢量量化等技术，显著提升了T-former对航迹结构规律的学习能力.实验表明，T-former在航迹预测和滤波任务中均优于传统方法，验证了其在复杂航迹分析任务中的有效性与优越性.
极值预测在自然灾害防御、化工安全生产、金融风险管控等许多安全场景中具有重要应用,然而,由于混合类型事件的影响,传统极值预测方法往往无法有效处理数据中不同分布所引起的问题.为此,本文提出了一种基于混合Copula函数结合聚类算法的极值风速预测方法.在此方法中,首先采用聚类算法自适应地将风速块最大数据集划分为不同簇,并获取每个簇的最佳边缘分布;然后,利用混合Copula函数连接各簇的边缘分布,采用粒子群优化算法最小化KL散度,从而确定混合Copula函数的权重,最终实现在特定重现期下的风速极值预测.为避免过拟合和欠拟合,采用两折交叉验证对模型进行验证与调优.实证结果表明,本文提出的模型在混合分布下能够显著提高极值预测的准确性和可靠性,在风速等气象数据的极值预测中,相较于传统方法具有更高的预测精度和稳定性.本文方法不仅为风速数据等领域的极值分析提供了有力工具,也为其他混合分布数据的极值预测提供了新的思路和方法.
针对半导体制造中外延层厚度的无损测量问题，本文基于红外反射光谱原理，建立了双光束及多光束干涉模型.首先，结合Drude-Lorentz模型构建了碳化硅(SiC)和硅(Si)的复折射率色散关系.针对双光束干涉情形，提出了基于反射谱波谷极值点的厚度直接计算公式，并引入三次样条插值与滤波预处理以提高极值定位精度；同时，建立了非线性最小二乘优化模型，利用Newton迭代法反演膜厚及掺杂浓度参数，两种方法所得SiC外延层厚度结果(7.544μm与7.295μm)高度一致.进一步地，推导了多光束干涉模型，提出了定量表征多光束效应强弱的指标G,揭示了高折射率差与低吸收是产生显著多光束干涉的必要条件.应用该模型分析表明，SiC样品受多光束效应影响较小，而Si样品存在显著多光束干涉.计算结果表明，修正后的多光束模型能有效消除系统误差，显著提升了高透光基底外延层厚度的测量精度.