期刊信息
期刊名称：数学建模及其应用
创办日期：2012
主管部门：山东省教育厅
主办单位：山东科技大学
刊 期：季刊
电 话：0532-88032201
E-mail： jmmia_bjb@126.com
国内统一刊号(CN)：37-1485/O1
国际标准刊号(ISSN)：2095-3070
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图Transformer模型在多组学数据整合分析中的应用
师瑶;段贸腾;刘丙强;唐怀宾;近年来，生物学研究中对于复杂分子机制和细胞异质性的解析需求不断增加，单细胞多组学技术应运而生.通过同时量化细胞的多个组学模态，多组学技术为全面揭示细胞内复杂的分子机制提供了全新的视角.然而，由于不同组学数据之间的异质性及噪声干扰，多组学数据整合分析仍面临巨大挑战.作为一种新兴的方法，图Transformer在多组学数据整合任务中展现出显著优势，尤其在对复杂细胞网络和基因调控关系的建模上具有独特潜力.本文系统地介绍了图Transformer在实现多组学数据整合任务中的数学原理，并结合DeepMAPS与MarsGT两个典型实例，展示了基于异质图Transformer框架的分析方法在单细胞多组学数据分析中的应用前景，为跨模态数据整合和复杂生物网络解析提供了实践参考.
一类具有双线性发生率的传染病模型的研究
高士钧;吴宇鹏;赵京宇;张一桐;李艺含;何华;传染病模型的构建与分析是研究传染病传播规律的重要手段.本文基于一类具有双线性发生率且包含无症状感染者的传染病模型，采用系统动力学稳定性理论进行分析，证明了不同阈值条件下的稳定性特征：当基本再生数R0≤1时，无病平衡点具有局部和全局渐近稳定性；当R0>1时，地方病平衡点也表现出局部和全局渐近稳定性.这些结果为理解无症状感染者在疾病传播中的作用提供了理论支持.
引领者扰动天牛须算法及其应用
李辉;殷文明;天牛须算法是一种基于天牛觅食行为的仿生优化算法，自提出以来，已被广泛应用于多个领域.尽管该算法具有操作简单、计算量少的优点，但由于其仅依赖单个个体进行搜索，信息承载量有限，容易陷入局部最优.为此，本文提出了一种改进的引领者扰动天牛须进化算法，将单个天牛个体扩展为群体，并引入惯性权重和二次进化策略，提升算法的全局搜索能力.数值实验表明，改进算法在多个测试函数上表现出较高的搜索精度和收敛速度，尤其在处理复杂函数时表现优异.此外，改进算法在三杆平面桁架问题中的应用也取得了优于其他算法的结果.总体而言，改进算法在搜索速度和精度上均表现出色，具有较强的实用性和推广价值.
“农作物的种植策略”赛题评述
谈之奕;肖俊文;本文对2024年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题“农作物的种植策略”一题作简要评述，介绍赛题的概况和求解方法，给出问题的数学规划模型和求解结果，并列举参赛论文存在的主要问题.
基于条件风险价值的农作物种植策略优化
石京浩;胡姿彤;包智慧;黄娟;本文以华北山区某乡村为例，基于该地区的耕地面积、农作物种类及2023年种植情况等数据，构建了带有条件风险价值(CVaR)的种植策略优化模型.首先，考虑到预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格等4个不确定性因素，本文设定了28个关键约束条件.随后，提出了一种基于条件风险价值的优化方法，构建了兼顾年利润最大化与风险控制的目标函数，从而建立了CVaR种植策略优化模型.接着，利用引入CVaR的DEGA算法求解，得到了2024-2030每年不确定性情景下对应的最优种植方案，并计算了7年累计利润及各年度利润.最后，通过分析，发现考虑不确定性因素后，每年的年利润及7年累计利润均低于未考虑不确定性的情景.本文的研究可以为提升农业生产效益和推动乡村经济的可持续发展提供一定的科学依据.
统计相关性分析方法研究进展
樊嵘;孟大志;徐大舜;系统综述了自19世纪开始至今常用的统计相关性的方法,例如Pearson和Spearman相关系数,CorGc和CovGc相关性及距离相关性方法。重点介绍了2011年提出的MIC方法以及由此引发的毁誉参半的大量评述,旨在揭示这一热点领域的研究面貌。该领域不仅受到统计学家的关注,而且受到了分析大样本和异质数据的应用研究领域的学者们的追捧,例如基因组生物学家和网络信息研究者。这些研究者期望在众多已有方法的理解和剖析中更恰当地付诸应用,并提出新的应用问题来推动新的分析方法的创造。
傅里叶变换与小波分析
付小叶;<正>1小波分析的发展历史1807年,法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数,从而开启了主要研究函数的傅里叶变换及其性质的傅里叶分析理论。1909年,Haar提出了第一个最简单的小波(Haar小波)。在1974年,法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念,且根据物理和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式,但当时这一公式未能得到数学家的认可。直到1986年,著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基,并与S.Mallat合作建立了构造小
从数学建模到问题驱动的应用数学
李大潜;<正>编者按:本文系作者在2014年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会上所作大会报告整理而成,文中对数学建模做了新的诠释,很值得一读!本刊特别向广大读者推介这篇文章,以期有力推动全国数学建模教学与科研的发展。各位同志:大家好。对数学建模的认识与看法,我在很多场合、特别在每年一次的建模颁奖仪式上都讲了很多。每年的讲稿虽看上去差不多,但都有一些必要的补充、修改及发挥,说明我的认识与看法也一直在不断深化。
数学建模是开启数学大门的金钥匙
李大潜;作为大学《数学建模》课程的导言,对什么是数学建模,以及数学建模在推动数学学科发展及培养创新型人才方面的重要性,作充分的阐述.同时,针对数学建模的特点,对数学建模课程的教学,提出一些必要的建议.
多视角学习综述
唐静静;田英杰;随着计算机技术的飞速发展,数据的收集和存储能力得到了极大的提高,在科学研究和社会生活的各个领域,海量表现形式复杂的数据涌现。针对同一对象从不同途径或不同层面获得的特征数据被称为多视角数据。多视角学习是利用事物的多种视角表征进行建模求解的一种新的机器学习方法,它一般需遵循两个原则:1)一致性原则;2)互补性原则。近年来,多视角学习已经引起了广泛的关注和研究。本文对多视角学习算法的研究以及相关理论研究的进展进行了综述,并指出了多视角学习面临的挑战及下一步可能的研究方向。
数学建模竞赛论文的写作方法
韩中庚;本文针对数学建模竞赛论文的评阅要求和近年来参赛论文的实际情况,首先简要介绍了科技论文的写作规范,然后详细说明了竞赛论文的写作方法和注意事项,可供拟参加数学建模竞赛的学生和指导老师参考。
“互联网+”时代的出租车资源配置问题评析
韩中庚;杜剑平;本文针对2015年全国大学生数学建模竞赛B题"互联网+"时代的出租车资源配置问题,根据评阅和评奖的具体情况,首先介绍了问题的背景、提法和评阅要点,然后给出了几种有代表性的解决方法和模型,最后对参赛论文中存在的较普遍问题作了分析。
“互联网+”时代的出租车资源配置模型
杜剑平;韩中庚;打车软件平台增加了乘客与出租车司机之间的信息透明度,促进了供求匹配,在一定程度上缓解了"打车难"问题。从另一个角度,出租车司机获得了乘客的需求信息后,可能出现"挑单"的现象,一些低收益的订单将会难以被接。本文基于深圳市的实际数据,分析了深圳市出租车供求关系时空分布,并探讨了已有补贴方案对出租车资源配置的影响,之后给出了更合理的补贴方案的设计模型。从某种程度上,能够通过经济手段实现出租车资源的优化配置,有效缓解"打车难"问题。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型
杜剑平;韩中庚;针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题,在合理假设的前提下,建立动力学模型,求解得到了嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的速度。针对软着陆过程的6个阶段,通过受力分析,建立了嫦娥三号运动的微分方程模型,以燃料消耗最小为优化目标,以每个阶段的起止状态为约束条件,将软着陆轨道的优化设计问题转化为主发动机推力的泛函极值问题,并将其控制函数转化为近似的多项式函数优化问题。运用四阶Runge-Kutta差分迭代方法进行求解计算,从而得到各个阶段的最优控制函数和控制策略。结果表明,嫦娥三号软着陆过程耗时695s,消耗燃料1 269.1kg。