期刊信息
期刊名称：数学建模及其应用
创办日期：2012
主管部门：山东省教育厅
主办单位：山东科技大学
刊 期：季刊
电 话：0532-88032201
E-mail： jmmia_bjb@126.com
国内统一刊号(CN)：37-1485/O1
国际标准刊号(ISSN)：2095-3070
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基于航迹大模型的航迹增强技术
杜剑平;葛成龙;吴超逸;传统基于隐马尔科夫过程模型的航迹增强方法，受限于短记忆马尔科夫假设、高斯噪声假设等，在高机动性、强行为规律的航迹增强中表现不佳.受GPT在语言处理领域巨大成功的启发，基于Transformer架构，构建了航迹增强领域的航迹大模型T-former.通过引入Patch分割、 Mamba/Informer长序列建模、预测编码与矢量量化等技术，显著提升了T-former对航迹结构规律的学习能力.实验表明，T-former在航迹预测和滤波任务中均优于传统方法，验证了其在复杂航迹分析任务中的有效性与优越性.
基于半参数变系数模型的模糊时间序列预测研究
陈炼;陆秋君;本文提出了一种模糊时间序列预测的半参数变系数两阶段回归模型.模型考虑LR型模糊数，是集成半参数技术和变系数算法的时间序列预测的计算智能模型.在第一阶段，通过非参数核方法、加权最小二乘法和交叉验证的混合方法估计回归参数、非参数平滑函数和最优带宽；在第二阶段，将第一阶段模型中的常系数转为时变系数，通过核估计方法对时变系数进行估计，从而提高预测精度；最后，将模型应用于两个实际案例的研究.三个拟合优度的结果表明，本文所提出的模型较其他模糊预测模型具有更高的预测精度.
基于魔方置乱与量子真随机数的量子图像加密方案
徐祥铭;王华堃;姜东焕;本文提出了一种结合量子魔方置乱方法与量子真随机数的量子图像加密方案.该方案首先基于位平面量子图像表示模型，设计了一种量子图像置乱算法，该算法融合了量子魔方置乱方法，并利用量子真随机数生成置乱密钥.随后，通过量子真随机数生成随机图像，对明文图像的像素值执行扩散变换，从而完成加密过程.接下来，本文在经典计算机上使用Matlab对所提出的灰度图像和彩色(RGB)图像加密方案进行了仿真验证.实验结果表明，该算法具有良好的安全性，证明了该方案的可靠性与实用性.此外，本文给出了相应的量子算法的线路图，并对其加密算法进行了时间复杂度的理论分析.
基于混合Copula函数和聚类算法的极值风速预测
董胜男;刘云冰;何晓霞;李春丽;极值预测在自然灾害防御、化工安全生产、金融风险管控等许多安全场景中具有重要应用,然而,由于混合类型事件的影响,传统极值预测方法往往无法有效处理数据中不同分布所引起的问题.为此,本文提出了一种基于混合Copula函数结合聚类算法的极值风速预测方法.在此方法中,首先采用聚类算法自适应地将风速块最大数据集划分为不同簇,并获取每个簇的最佳边缘分布;然后,利用混合Copula函数连接各簇的边缘分布,采用粒子群优化算法最小化KL散度,从而确定混合Copula函数的权重,最终实现在特定重现期下的风速极值预测.为避免过拟合和欠拟合,采用两折交叉验证对模型进行验证与调优.实证结果表明,本文提出的模型在混合分布下能够显著提高极值预测的准确性和可靠性,在风速等气象数据的极值预测中,相较于传统方法具有更高的预测精度和稳定性.本文方法不仅为风速数据等领域的极值分析提供了有力工具,也为其他混合分布数据的极值预测提供了新的思路和方法.
烟幕干扰弹投放策略问题的研究
蔡志杰;本文研究烟幕干扰弹遮蔽来袭导弹问题.对于一枚烟幕干扰弹和一枚来袭导弹的情形,给出了烟幕遮蔽导弹的快速判别方法,采用改进二分法快速计算有效遮蔽时长.对不同数量的无人机、携带烟幕干扰弹及来袭导弹分别建立最优策略模型,并给出了近似求解方法.最后对竞赛论文给出简要的评述.
“NIPT的时点选择与胎儿的异常判定”赛题评述
赖欣;王嘉寅;辛世纪;崔恒建;本文对2025年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题“NIPT的时点选择与胎儿的异常判定”作简要评述,介绍赛题的概况和求解方法,给出问题的解决算法和求解结果,并列举参赛论文存在的主要问题.
FastTalkingHead：一种面向实时说话人脸合成的高效端到端框架
沈伟林;虞钉钉;冯绚;陈亮;欧阳丽敏;音频驱动的说话人脸生成旨在根据语音合成唇音同步且逼真的面部视频．本文提出了FastTalkingHead，一种用于该任务的新颖单阶段框架．不同于依赖中间面部表示或复杂自回归设计的方法，本模型采用掩码修复（masked inpainting）范式，引入了并行的音视频Transformer结构．具体而言，视觉Transformer编码未被遮挡的上半脸区域以提取上下文信息（如姿态、身份），而音频Transformer则编码语音以表征唇部动态．这两种独立编码的特征通过逐元素相加进行融合，并解码以修复被遮挡的嘴部区域．这种非自回归设计在简洁架构下实现了高精度的唇音同步与实时合成．实验表明，FastTalkingHead在唇音同步精度上优于现有方法，推理速度高达390FPS以上，在像素级指标上虽未达到最优，但整体视觉自然度仍具竞争力．模型的简洁性使其易于高效训练与部署，适用于实时应用场景．
近年诺贝尔经济学奖中的数学模型（二）
陈松年;方朴一;本文作为系列研究的下篇，聚焦于2020年至2024年诺贝尔经济学奖的数学模型．这一时期的奖项表彰了在市场机制设计（拍卖理论）、经验研究方法论（因果推断）、金融稳定核心机理（银行理论）以及长期发展根本动力（制度与性别研究）等领域的基础性贡献．这些模型在数学上具有更高的抽象性和策略互动复杂性，其核心价值在于为理解不完全信息下的策略行为、从观察数据中识别因果效应以及制度与历史因素的长期作用提供了根本性的分析工具．这些进展对于中国完善市场经济体制、提升政策评估科学性、防范金融风险以及深化社会改革具有极其重要的借鉴意义．
无创产前检测个体化检测时点优化与异常判定研究
肖如瑾;范永康;丁宸开;金俞;无创产前检测（non-invasive prenatal testing,NIPT）已广泛应用于胎儿染色体非整倍体筛查，但母体高身体质量指数（BMI）常导致胎儿游离DNA(cell-free fetal DNA,cffDNA)浓度不足，进而显著提升NIPT检测失败的概率，极易造成临床诊断延误．为改善高BMI孕妇因cffDNA比例不足引发的NIPT检测失效问题，本研究基于某地区267例男胎NIPT检测数据，构建“机制量化-达标决策”模型，旨在阐明孕妇生理指标对cffDNA浓度的影响机制，明确不同BMI人群的最优检测时间窗口．研究首先对数据开展质量控制、Logit变换及鸟嘌呤-胞嘧啶（GC）含量偏倚校正等预处理，通过Spearman秩相关分析初步探究胎儿Y染色体浓度与孕妇生理指标的相关性；继而构建广义混合效应Beta回归模型，量化各生理指标对Y染色体浓度的非线性影响及个体随机效应；最后以检测首次达标作为结局事件构建离散时间生存模型，在90%检测达标率的约束条件下，通过动态规划算法完成BMI分层及检测时点的优化筛选．结果显示，孕妇BMI对胎儿游离DNA比例的抑制效应随BMI升高而增强，孕周增加则促进浓度上升；多因素校正后得到5个最优BMI区间及推荐孕周，BMI>35组窗口显著后移．这一分层优化策略实现了检测成功率与临床时效性的平衡，为高BMI孕妇的NIPT个体化筛查提供了科学的决策依据．
基于混合效应模型的NIPT时点优化与胎儿异常判定
周毅恒;赵君尧;袁雨帆;杨文霞;本文围绕无创产前检测时点优化与胎儿染色体异常判定问题，基于临床数据构建了融合混合效应与优化决策的数学模型．首先，建立线性混合效应模型刻画胎儿Y染色体浓度与孕周、身体质量指数的非线性关系；其次，以男胎浓度达标为约束，构建风险最小化模型，采用动态规划进行BMI分段，给出不同区间的最优检测孕周；进一步引入孕妇年龄协变量，建立多因素协同优化模型，实现个性化时点推荐．针对女胎染色体异常判定，提出基于男胎校准与错误发现率（false discovery rate,FDR）控制的统计判定流程，在控制假阳性率前提下输出三级判别结果．本研究为NIPT检测时点个体化推荐与染色体异常筛查提供了系统的决策支持．
统计相关性分析方法研究进展
樊嵘;孟大志;徐大舜;系统综述了自19世纪开始至今常用的统计相关性的方法,例如Pearson和Spearman相关系数,CorGc和CovGc相关性及距离相关性方法。重点介绍了2011年提出的MIC方法以及由此引发的毁誉参半的大量评述,旨在揭示这一热点领域的研究面貌。该领域不仅受到统计学家的关注,而且受到了分析大样本和异质数据的应用研究领域的学者们的追捧,例如基因组生物学家和网络信息研究者。这些研究者期望在众多已有方法的理解和剖析中更恰当地付诸应用,并提出新的应用问题来推动新的分析方法的创造。
傅里叶变换与小波分析
付小叶;<正>1小波分析的发展历史1807年,法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数,从而开启了主要研究函数的傅里叶变换及其性质的傅里叶分析理论。1909年,Haar提出了第一个最简单的小波(Haar小波)。在1974年,法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念,且根据物理和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式,但当时这一公式未能得到数学家的认可。直到1986年,著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基,并与S.Mallat合作建立了构造小
多视角学习综述
唐静静;田英杰;随着计算机技术的飞速发展,数据的收集和存储能力得到了极大的提高,在科学研究和社会生活的各个领域,海量表现形式复杂的数据涌现。针对同一对象从不同途径或不同层面获得的特征数据被称为多视角数据。多视角学习是利用事物的多种视角表征进行建模求解的一种新的机器学习方法,它一般需遵循两个原则:1)一致性原则;2)互补性原则。近年来,多视角学习已经引起了广泛的关注和研究。本文对多视角学习算法的研究以及相关理论研究的进展进行了综述,并指出了多视角学习面临的挑战及下一步可能的研究方向。
数学建模是开启数学大门的金钥匙
李大潜;作为大学《数学建模》课程的导言,对什么是数学建模,以及数学建模在推动数学学科发展及培养创新型人才方面的重要性,作充分的阐述.同时,针对数学建模的特点,对数学建模课程的教学,提出一些必要的建议.
从数学建模到问题驱动的应用数学
李大潜;<正>编者按:本文系作者在2014年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会上所作大会报告整理而成,文中对数学建模做了新的诠释,很值得一读!本刊特别向广大读者推介这篇文章,以期有力推动全国数学建模教学与科研的发展。各位同志:大家好。对数学建模的认识与看法,我在很多场合、特别在每年一次的建模颁奖仪式上都讲了很多。每年的讲稿虽看上去差不多,但都有一些必要的补充、修改及发挥,说明我的认识与看法也一直在不断深化。
数学建模竞赛论文的写作方法
韩中庚;本文针对数学建模竞赛论文的评阅要求和近年来参赛论文的实际情况,首先简要介绍了科技论文的写作规范,然后详细说明了竞赛论文的写作方法和注意事项,可供拟参加数学建模竞赛的学生和指导老师参考。
“互联网+”时代的出租车资源配置问题评析
韩中庚;杜剑平;本文针对2015年全国大学生数学建模竞赛B题"互联网+"时代的出租车资源配置问题,根据评阅和评奖的具体情况,首先介绍了问题的背景、提法和评阅要点,然后给出了几种有代表性的解决方法和模型,最后对参赛论文中存在的较普遍问题作了分析。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型
杜剑平;韩中庚;针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题,在合理假设的前提下,建立动力学模型,求解得到了嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的速度。针对软着陆过程的6个阶段,通过受力分析,建立了嫦娥三号运动的微分方程模型,以燃料消耗最小为优化目标,以每个阶段的起止状态为约束条件,将软着陆轨道的优化设计问题转化为主发动机推力的泛函极值问题,并将其控制函数转化为近似的多项式函数优化问题。运用四阶Runge-Kutta差分迭代方法进行求解计算,从而得到各个阶段的最优控制函数和控制策略。结果表明,嫦娥三号软着陆过程耗时695s,消耗燃料1 269.1kg。
“互联网+”时代的出租车资源配置模型
杜剑平;韩中庚;打车软件平台增加了乘客与出租车司机之间的信息透明度,促进了供求匹配,在一定程度上缓解了"打车难"问题。从另一个角度,出租车司机获得了乘客的需求信息后,可能出现"挑单"的现象,一些低收益的订单将会难以被接。本文基于深圳市的实际数据,分析了深圳市出租车供求关系时空分布,并探讨了已有补贴方案对出租车资源配置的影响,之后给出了更合理的补贴方案的设计模型。从某种程度上,能够通过经济手段实现出租车资源的优化配置,有效缓解"打车难"问题。