期刊信息
期刊名称：数学建模及其应用
创办日期：2012
主管部门：山东省教育厅
主办单位：山东科技大学
刊 期：季刊
电 话：0532-88032201
E-mail： jmmia_bjb@126.com
国内统一刊号(CN)：37-1485/O1
国际标准刊号(ISSN)：2095-3070
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图像分割中数学与深度学习融合建模方法
张富瑜;王艳;图像分割在医学影像、遥感和自动驾驶等领域具有重要应用.数学建模方法，如活动轮廓模型，具有良好的可解释性与先验约束，但在复杂场景下表现受限.深度学习方法在分割性能上取得显著突破，但依赖大规模数据，且很难得到理论支撑与可解释性.为融合两类方法的优势，研究者近些年提出多种数学与深度学习融合建模的策略，包括损失函数建模、结构启发、联合优化等.在图像分割领域，融合建模方法兼具数学建模的深厚理论基础与深度学习建模方法的数据驱动能力，能够有效提升分割的鲁棒性与泛化性.一些数学与深度学习融合建模方法或模型，如PDE-Net、 CH-Net等，已在医学与自然图像分割中展现出优越性能.
基于社区划分图上随机游动的推荐算法
程宇彤;李汶静;赵骏腾;王颖喆;小型线上电商平台由于缺乏足够数据和投入，难以构建起合理的推荐算法实现为用户的精准推荐.针对这一困境，本文提出了基于社区划分图上随机游动的推荐算法，首先使用过去的历史订单根据关联规则设置条件构建出赋权图，再利用InfoMap算法划分社区，最后建立起社区游走逻辑模拟用户购买行为，并利用PageRank算法解决冷启动问题，实现对用户的精准推荐.将本算法运用于实际，推荐结果既反映了历史用户行为信息又挖掘了潜在的关联商品，解决了平台售货量增长和用户需求商品推荐两方面的问题，与此同时，算法复杂度较低也展现出在小型电商平台推广的可能性与算法的优越性.最后，通过利用已有定理的验算，结果与理论结果完全一致.
我国数字经济发展水平的统计测度、区域差异分解与收敛性探究
刘灏航;崔雨生;刘洋;基于我国2013—2022年30个省市与八大经济区域的面板数据，以数字发展环境、数字产业化和数字化应用与创新三个维度构建数字经济指标评价体系，用三种方法计算得到组合权值，并进一步探究数字经济发展水平的空间差异成因与空间收敛效应.结果表明：我国数字经济发展水平有所提高，八大经济区域间的数字经济发展差异是造成数字经济总体差异的最主要因素；数字经济水平高的省市对水平低的邻近省市具有一定的带动作用；全国及八大经济区域的数字经济发展水平具有β收敛特征.
基于Gauss过程的连续值老虎机模型算法应用
张慧铭;周鹏杰;王磊;在机器学习与AI领域中，连续值老虎机模型作为一种黑箱随机优化模型，与传统老虎机问题类似，旨在探索与利用之间实现精妙的权衡.探索通过在连续动作空间选取样本点，揭示奖励函数的随机特性；利用基于现有信息，选择能够最大化预期收益的动作.本文创新性地将多臂老虎机极大极小Thompson采样算法(MOTS)引入离散化连续值老虎机模型，并基于厂房温度与高速公路数据进行实证分析.结果表明，对于离散化连续值老虎机模型，在长时间范围内，MOTS在平均遗憾上优于主流的Gauss过程-置信上界(GP-UCB)与Gauss过程-Thompson采样(GP-TS)算法；在短时间范围内，GP-TS表现优于GP-UCB,而MOTS相对逊色.真实数据场景不仅检验了老虎机算法效能，更彰显了统计学原理在强化学习中的深刻应用.
一种基于DAMS-Restormer的稀疏角CT图像域重建方法
许志伟;张晓龙;刘柱;王浩聪;李刚;陈明;计算机断层成像技术(computed tomography, CT)是一种重要且应用广泛的临床诊断手段.低剂量下的稀疏角重建是近年来医学CT设备成像技术研发的重点，其可实现快速、少辐射的影像获取，但大量缺失的采样会导致重建图像的信噪比低，很大程度上限制了该技术的应用.针对稀疏角CT图像重建问题，本文在深度学习网络模型中引入图像域重建优化的思想，提出了一种基于DAMS-Restormer的CT图像成像方法.该方法改进了Restormer架构，通过分组卷积和空间注意力机制优化，加入多尺度信息提取模块，提高计算效率和图像细节信息的恢复力.数值实验和分析表明，本文提出的重建方法可以有效减少重建伪影，明显提高CT图像重建质量.
统计相关性分析方法研究进展
樊嵘;孟大志;徐大舜;系统综述了自19世纪开始至今常用的统计相关性的方法,例如Pearson和Spearman相关系数,CorGc和CovGc相关性及距离相关性方法。重点介绍了2011年提出的MIC方法以及由此引发的毁誉参半的大量评述,旨在揭示这一热点领域的研究面貌。该领域不仅受到统计学家的关注,而且受到了分析大样本和异质数据的应用研究领域的学者们的追捧,例如基因组生物学家和网络信息研究者。这些研究者期望在众多已有方法的理解和剖析中更恰当地付诸应用,并提出新的应用问题来推动新的分析方法的创造。
傅里叶变换与小波分析
付小叶;<正>1小波分析的发展历史1807年,法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数,从而开启了主要研究函数的傅里叶变换及其性质的傅里叶分析理论。1909年,Haar提出了第一个最简单的小波(Haar小波)。在1974年,法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念,且根据物理和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式,但当时这一公式未能得到数学家的认可。直到1986年,著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基,并与S.Mallat合作建立了构造小
从数学建模到问题驱动的应用数学
李大潜;<正>编者按:本文系作者在2014年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会上所作大会报告整理而成,文中对数学建模做了新的诠释,很值得一读!本刊特别向广大读者推介这篇文章,以期有力推动全国数学建模教学与科研的发展。各位同志:大家好。对数学建模的认识与看法,我在很多场合、特别在每年一次的建模颁奖仪式上都讲了很多。每年的讲稿虽看上去差不多,但都有一些必要的补充、修改及发挥,说明我的认识与看法也一直在不断深化。
数学建模是开启数学大门的金钥匙
李大潜;作为大学《数学建模》课程的导言,对什么是数学建模,以及数学建模在推动数学学科发展及培养创新型人才方面的重要性,作充分的阐述.同时,针对数学建模的特点,对数学建模课程的教学,提出一些必要的建议.
多视角学习综述
唐静静;田英杰;随着计算机技术的飞速发展,数据的收集和存储能力得到了极大的提高,在科学研究和社会生活的各个领域,海量表现形式复杂的数据涌现。针对同一对象从不同途径或不同层面获得的特征数据被称为多视角数据。多视角学习是利用事物的多种视角表征进行建模求解的一种新的机器学习方法,它一般需遵循两个原则:1)一致性原则;2)互补性原则。近年来,多视角学习已经引起了广泛的关注和研究。本文对多视角学习算法的研究以及相关理论研究的进展进行了综述,并指出了多视角学习面临的挑战及下一步可能的研究方向。
数学建模竞赛论文的写作方法
韩中庚;本文针对数学建模竞赛论文的评阅要求和近年来参赛论文的实际情况,首先简要介绍了科技论文的写作规范,然后详细说明了竞赛论文的写作方法和注意事项,可供拟参加数学建模竞赛的学生和指导老师参考。
“互联网+”时代的出租车资源配置问题评析
韩中庚;杜剑平;本文针对2015年全国大学生数学建模竞赛B题"互联网+"时代的出租车资源配置问题,根据评阅和评奖的具体情况,首先介绍了问题的背景、提法和评阅要点,然后给出了几种有代表性的解决方法和模型,最后对参赛论文中存在的较普遍问题作了分析。
“互联网+”时代的出租车资源配置模型
杜剑平;韩中庚;打车软件平台增加了乘客与出租车司机之间的信息透明度,促进了供求匹配,在一定程度上缓解了"打车难"问题。从另一个角度,出租车司机获得了乘客的需求信息后,可能出现"挑单"的现象,一些低收益的订单将会难以被接。本文基于深圳市的实际数据,分析了深圳市出租车供求关系时空分布,并探讨了已有补贴方案对出租车资源配置的影响,之后给出了更合理的补贴方案的设计模型。从某种程度上,能够通过经济手段实现出租车资源的优化配置,有效缓解"打车难"问题。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型
杜剑平;韩中庚;针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题,在合理假设的前提下,建立动力学模型,求解得到了嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的速度。针对软着陆过程的6个阶段,通过受力分析,建立了嫦娥三号运动的微分方程模型,以燃料消耗最小为优化目标,以每个阶段的起止状态为约束条件,将软着陆轨道的优化设计问题转化为主发动机推力的泛函极值问题,并将其控制函数转化为近似的多项式函数优化问题。运用四阶Runge-Kutta差分迭代方法进行求解计算,从而得到各个阶段的最优控制函数和控制策略。结果表明,嫦娥三号软着陆过程耗时695s,消耗燃料1 269.1kg。